a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

.

a.0

b.6

c.9

d.3

a780

b786

c783

789

d783

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

a: \(a=0\)

b: \(a\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

c: \(a\in\left\{3;9\right\}\)

d: a=3

a) 243⁷ = 9¹⁰.27⁵

b)15¹⁵ > 81³ . 125⁵

c) 78¹⁵ -78¹² >78¹² -78⁹

a)  10^12+17=100..000+17=100..017=>1+0+0+..+0+1+7=1+1+7=9 chia hết cho 9

b)   30 chia hết cho 2n+13

=>2n+13 thuộc Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

+/2n+13=1=>2n=-12=>n=-6

+/... bạn tự tính nhá

c)27^5=(3^3)^5=3^15

243^3=(3^5)^3=3^15

=>27^5=243^3

a: a chia hết cho 3 vì 27 chia hết cho 3;81 chia hết cho 3 và 243 chia hết 3

b:B chia hết cho 5 vì 225 chia hết cho 5 và 110 chia hết cho 5

c: Các số chia hết cho cả 2,3,5 là 450

 78¹⁵ - 78¹² =78³ x (78¹²-78⁹)

Mà 78¹² - 78⁹=78⁰ x (78¹² - 78⁹)

Mà 78³ x (78¹² - 78⁹)>78⁰ x (78¹² - 78⁹)

vì 2 vế đều có chung thừa số thứ 2 Thừa số thứ 1 của vế 1 lớn hơn thừa số thứ 2 của vế 2 nên 78¹⁵ - 78¹² > 78¹² - 78⁹.

a)243⁷=(3⁵)⁷=3³⁵

9¹⁰.27⁵=(3²)¹⁰.(3²)⁵=3²⁰.3¹⁵=3³⁵

Vì 3³⁵=3³⁵ nên 243⁷=9¹⁰.27⁵

b)15¹⁵=(3.5)¹⁵=3¹⁵.5¹⁵

81³.125⁵=(3⁴)³.(5³)⁵=3¹².5¹⁵

Vì 15>12 nên 3¹⁵>3¹² hay 3¹⁵.5¹⁵>3¹².5¹⁵

Vậy 15¹⁵>81³.125⁵

c)78¹⁵-78¹²=78³(78¹²-78⁹)

78¹²-78⁹=78⁰(78¹²-78⁹)

Vì 3>0 nên 78³>78⁰ hay 78³.(78¹²-78⁹)>78⁰.(78¹²-78⁹)

Vậy78¹⁵-78¹²>78¹²-78⁹

a)243⁷=(3⁵)⁷=3^5.7=3³⁵

   9¹⁰.27⁵=(3²)¹⁰.(3³)⁵=3^2.10.3^5.5=3²⁰.3²⁵=3²⁰⁺²⁵=3⁴⁵

Ta có:45>35 nên 243⁷<9¹⁰.27⁵

Bạn chịu bài b) và c)

a) \(243^7\) và \(9^{10}.27^5\)

\(243^7=\left(3^5\right)^7=3^{35}\\ 9^{10}.27^5=\left(3^2\right)^{10}.\left(3^3\right)^5=3^{20}.3^{15}=3^{35}\)

Vì: \(3^{35}=3^{35}\) nên \(243^7=9^{10}.27^5\)

b) \(15^{15}\) và \(81^3.125^5\)

\(15^{15}=\left(3.5\right)^{15}=3^{15}.5^{15}\\ 81^3.125^5=\left(3^4\right)^3.\left(5^3\right)^5=3^{12}.5^{15}\)

Vì: \(3^{15}.5^{15}>3^{12}.5^{15}\) nên \(15^{15}>81^3.125^5\)

c) \(78^{15}-78^{12}=78^{12}.78^3-78^9.78^3=78^3\left(78^{12}-78^9\right)\)

\(78^{12}-78^9=78^0.78^{12}-78^0.78^9=78^0\left(78^{12}-78^9\right)\)

Vì: \(78^3>78^0\) nên \(78^{15}-78^{12}>78^{12}-78^9\)