a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HD

⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HE

⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)

b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)

nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)

⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)

⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)

Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)

nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)

⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)

⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)

mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)

và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD

mà AB cắt HD tại I(gt)

nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH

Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AD=AH(cmt)

AI chung

Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

hình bn ơi

a)

Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)

Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)

Từ (1);(2) suy ra AD=AE.

b)

Do AD=AH nên  \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

Do AE=AH nên  \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)

c)

Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).

Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)

d)

Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O

Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)

=> HB là phân giác  \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.

Xét  \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.

Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)

Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.

ai trl nhanh nhất mik tích cho nhé