Dũng Senpai
Cho x, y, z > 0 và \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min. \(P=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z >0 và x+y+z=3 .tìm min của
A= \(x^2+y^2+z^3\)
B= \(\frac{x}{y^3+xy}+\frac{y}{z^3+yz}+\frac{z}{x^3+xz}\)
C= \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
Tìm Min P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x\)(dấu = xảy ra khi \(\left(y+z\right)^2=4x^2\)↔y+z=2x)
tương tự ta có:\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(dấu = cũng xảy ra khi x+z=2y;x+y=2z)
cộng từng vế ta có:P+\(\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
→P\(\ge\frac{x+y+z}{2}\)mà x+y+x=1
\(P\ge\frac{1}{2}\)↔\(\begin{cases}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{cases}\)→x=y=z=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 t/ m x+y+z=3. Tìm min
\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{1}{2}xy\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge x+y+z-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Cho x,y,z>0 t/ m x+y+z=3. Tìm min
\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
Tìm Min A=\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x;y;z dương và x+y+z=3.Tìm Min của \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Bài này thì chắc cô si ngược dấu thôi:v
\(LHS=\Sigma\frac{x}{1+y^2}=\Sigma x.\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)\)
\(\ge\Sigma x\left(1-\frac{y}{2}\right)=x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}\)
\(\ge x+y+z-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)
P/s: check xem có ngược dấu chỗ nào ko:v
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z>0 và x+y+z\(\ge\)1. tìm Min A =\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z+\frac{1}{z^2}}\)
1. Cho x,y,zo và x+y+z1. Tìm Min Pxleft(y+frac{x}{1+y}right)+yleft(z+frac{y}{1+z}right)+zleft(x+frac{z}{1+x}right)2. Cho x,y,z 0 và x+y+z3.Tìm Min Pfrac{x^2}{y+1}+frac{y^2}{z+1}+frac{z^2}{x+1}Nhanh lên nha các bn. mik cần gấp lắm. Sẽ tick 10 tick cho bn trả lời nhanh nhất!!Cảm ơn nhìu^^ ありがとう
Đọc tiếp
1. Cho x,y,z>o và x+y+z=1. Tìm Min P=\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3.Tìm Min P=\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z^2}{x+1}\)
Nhanh lên nha các bn. mik cần gấp lắm. Sẽ tick 10 tick cho bn trả lời nhanh nhất!!
Cảm ơn nhìu^^ ありがとう
2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schwarz ( hay còn gọi là bất đẳng thức Cosi ):
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{x+y+z}{1+y+1+z+1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{1}{3+\left(x+y+z\right)}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\frac{1}{4}\right]\)
\(=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2. áp dạng bất đẳng thức cauchy - schwarz dạng engel
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{3^2}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
dấu bằng xay ra khi x=y=z=1
Đúng 0
Bình luận (0)
lm bất đẳng thức cô si nhé!!! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x,y,z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)