\(3x=y\)=> \(x=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

\(5y=4z\)=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)=> \(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\)

<=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=2\)

=> x = 2 . 4 = 8

y = 2 . 12 = 24

z = 2 . 15 = 30

KL: ........

\(\hept{\begin{cases}3x=y\\5y=4z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x}{12}=\frac{y}{12}\\\frac{5y}{60}=\frac{4z}{60}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\Rightarrow x=2.4=8}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{6.4+7.12+8.15}=\frac{456}{228}=2\)

=> x= 4.2 =8

y = 12.2 =24

z = 15.2 =30

3x=y

=>x/1=y/3

=>x/4=y/12

5y=4z

=>y/4=z/5

=>y/12=z/15

=>x/4=y/12=z/15

=>6x/24=7y/84=8z/120

áp dụng tc dãy ts = nhau ta có :

6x/24=7y/84=8z/120 = 6x+7y+8z/24+84+120=456/228=2

=>x/4=2=>x=8

=>y/12=2=>y=24

=>z/15=2=>z=30

vậy ...

3x=y nên x=y/3 nên x/4=y/12

5y=4z nên y/4=z/5  nên y/12=z/15

=>x/4=y/12=z/15

nên 6x/24=7y/84=8z/120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 6x/24=7y/84=8z/120=(6x+7y+8z)/(24+84+120)=456/228=2

Do đó, x/4=2 nên x=2*4=8

          y/12=2 nên y=2*12=24

          z/15=2 nên z=2*15=30

khôn nhi

Theo bài ra ta có: \(6x+7y+8z=456\)

\(3x=y\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(5y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{6x}{24}=2\Rightarrow x=\frac{2\cdot24}{6}=8\\\frac{7y}{84}=2\Rightarrow y=\frac{2\cdot84}{7}=24\\\frac{8z}{120}=2\Rightarrow z=\frac{2\cdot120}{8}=30\end{matrix}\right.\)

Ta có:

3x = y => x = \(\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{12}\) (1)

5y = 4z => \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{6x}{24}\) = \(\frac{7y}{84}\) = \(\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{6x}{24}\) = \(\frac{7y}{84}\) = \(\frac{8z}{120}\) = \(\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}\) = 114

Do \(\frac{6x}{24}\) = 114 => x = .....

\(\frac{7y}{84}\) = 114 => y = .....

\(\frac{8z}{120}\) = 114 => z = ......

Vậy x = ...; y = ... và z = ...

Từ 3x = y

=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\) (1)

Từ 5y = 4z

=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) (2)

Từ (1( và (2) suy ra:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\) ( vì 6x + 7y + 8z = 456 )

Do đó:

\(\frac{x}{4}=2=>x=8\)

\(\frac{y}{12}=2=>y=24\)

\(\frac{z}{15}=2=>y=30\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(8;24;30\right)\right\}\)