Question

3x = y ; 5y = 4z và 6x+7y+8z= 456

Answer 1

Theo bài ra ta có: \(6x+7y+8z=456\)

\(3x=y\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(5y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{6x}{24}=2\Rightarrow x=\frac{2\cdot24}{6}=8\\\frac{7y}{84}=2\Rightarrow y=\frac{2\cdot84}{7}=24\\\frac{8z}{120}=2\Rightarrow z=\frac{2\cdot120}{8}=30\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ta có:

3x = y => x = \(\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{12}\) (1)

5y = 4z => \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{6x}{24}\) = \(\frac{7y}{84}\) = \(\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{6x}{24}\) = \(\frac{7y}{84}\) = \(\frac{8z}{120}\) = \(\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}\) = 114

Do \(\frac{6x}{24}\) = 114 => x = .....

\(\frac{7y}{84}\) = 114 => y = .....

\(\frac{8z}{120}\) = 114 => z = ......

Vậy x = ...; y = ... và z = ...

Answer 3

Từ 3x = y

=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\) (1)

Từ 5y = 4z

=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) (2)

Từ (1( và (2) suy ra:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\) ( vì 6x + 7y + 8z = 456 )

Do đó:

\(\frac{x}{4}=2=>x=8\)

\(\frac{y}{12}=2=>y=24\)

\(\frac{z}{15}=2=>y=30\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(8;24;30\right)\right\}\)

Answer 4

Ta có:

3x=y;5y=4z \(\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Theo đề bài,ta có 6x+7y+8z=456

*Áp dụng t/c dãy TSBN ,ta đc:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{4.6+12.7+15.8}\)\(=\frac{456}{228}=2\)

\(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

Vậy x=8 ;y=24;z=30