Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Edogawa Conan
25 tháng 7 2020 lúc 22:25

Từ 2a + b + c = 0 <=> a + a + b + c = 0 <=> a + c = -(a + b)

Ta có: VT = 2a3 + b3 + c3 = (a3  + b3) + (a3 + c3)

= (a + b)(a2 - ab + b2) + (a + c)(a2 - ac + c2)

= (a + b)(a2 + 2ab + b2) - 3ab(a + b) + (a + c)(a2 + 2ac + c2) - 3ac(a + c)

= (a + b)3 - 3ab(a + b) + (a + c)3 - 3ac(a + c)

= (a + b)3 - (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ac(a + b)

= -3a(a + b)(b - c) = 3a(a + b)(c - b) = VP

=> VT = VP => đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Leonah
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
21 tháng 4 2017 lúc 21:18

Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)

\(\Rightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\left(1\right)\)

Đặt \(ƯCLN\left(a-b;2a+2b+1\right)=d\) suy ra:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\)  \(\Rightarrow b^2=\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow b⋮d\). Lại có:

\(2\left(a-b\right)-\left(2a+2b+1\right)⋮d\Rightarrow-4b-1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Leftrightarrow a-b\) và \(2a+2b+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(a-b\) và \(2a+2b+1\) là các số chính phương (Đpcm)

Giao Khánh Linh
Xem chi tiết
Thị Luyến Nguyễn
Xem chi tiết
Phi Long Nguyễn
11 tháng 1 2015 lúc 11:07

cái này bạn dùng bất đẳng thức \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)2 lần với từng phân thức. rồi cộng vế theo vế là xong

 

vn jat
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2021 lúc 23:33

Đề bài sai

Phản ví dụ: \(a=\dfrac{1}{2};b=2;c=4\) vì VT<VP

Daffodil Clover
Xem chi tiết
tth_new
15 tháng 5 2019 lúc 10:13

Cân bằng hệ số:

Giả sư: \(2a^2+ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\) (ta đi tìm x ; y)

\(=xa^2+x.2ab+xb^2+ya^2-y.2ab+yb^2\)

\(=\left(x+y\right)a^2+2\left(x-y\right)ab+\left(x+y\right)b^2\)

Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2\left(x-y\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2x-2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}\)

Do vậy: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\)

Tương tự với hai BĐT còn lại,thay vào,thu gọn và đặt thừa số chung,ta được:

\(VT\ge\sqrt{\frac{5}{4}}.2.\left(a+b+c\right)=\sqrt{\frac{5}{4}}.2.3=3\sqrt{5}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b =c = 1

Đặng Viết Thái
14 tháng 5 2019 lúc 20:24

Hoa 

cả

mắt

chuẩn men

Đào Thị Diễm My
Xem chi tiết
Lê Hữu Minh Chiến
13 tháng 2 2017 lúc 22:09

Cộng vế vs vế của những đẳng thức đã cho

Huyền Dương
Xem chi tiết