a) ta có: \(OD=OE=OA=\frac{1}{2}AE\)( bán kính đường tròn)

mà \(D\in\left(O;R\right)\)( giả thiết \(AH\)cắt \(\left(O;R\right)\)tại \(D\))

xét \(\Delta ADE\) có \(OD\) \(=\frac{1}{2}AE\) 

\(\Rightarrow OD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh  \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\)vuông tại \(D\)

\(\Rightarrow AE\) là cạnh huyền trong tam giác vuông

ta cũng có \(O\)nằm giữa \(A,E\)( tâm đường tròn )

\(\Rightarrow A,O,E\) thẳng hàng

a, HS tự chứng minh

b, Ta chứng minh được  B E ⏜ = C D ⏜  từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân 

em ko biết

Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta C\text{D}K\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

\(\widehat{AKB}=\widehat{CK\text{D}}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta C\text{D}K\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}=\frac{KC}{K\text{D}}\Rightarrow KA.K\text{D}=KB.KC\)

b) Kéo dài CH và BH cắt AB và AC lần lượt tại N và M

Xét \(\Delta HC\text{D}\) có:

CK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\Delta HC\text{D}\)cân tại C

\(\Rightarrow\)CK là đường phân giác của \(\widehat{HC\text{D}}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CKH\)có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{CHK}\)( đối đỉnh )

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cùng bằng \(\widehat{C_2}\))

\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta CKH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CKH}=90^0\)

Hay \(CM\perp AB\)

Xét \(\Delta ABC\)có:

2 đường cao cắt nhau tại H

\(\Rightarrow\)H là trực tâm của tam giác ABC

c) Ta có: DE // BC Mà \(A\text{D}\perp BC\Rightarrow DE\perp A\text{D}\Rightarrow\widehat{FDE}=90^0\)

Xét \(\Delta AFB\)Và \(\Delta\text{E}FD\)có:

\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)( đối đỉnh )

\(\widehat{A_1}=\widehat{FED}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

\(\Rightarrow\Delta\text{A}FB~\Delta\text{E}FD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{E\text{D}F}=90^0\)

Xét tam giác ABE nội tiếp đường tròn ( O, R )

có: \(\widehat{ABE}=90^0\)\(\Rightarrow\)AE là đường kính của ( O, R )

\(\Rightarrow\)A , O , E thẳng hàng

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

Gọi L' là giao của AD với BK

=>BL'//AC

=>BL;/AC=DB/DC

BL=BL'

BL=BK

=>BK=BL'

=>BK/AC=BK'/AC=DB/DC

mà BK/AC=SB/SC

nên cần chứng minh SB/SC=DB/DC

DB/DC*FC/FA*EA/EB=1

SB/SC*FC/FA*EA/EB=1

=>DB/DC=SB/SC

=>A,D,L thẳng hàng