\(D=x^2-4x+4+2015=\left(x-2\right)^2+2015\ge2015\)

Dấu = xảy ra khi x-2=0

=> x=2

Vậy Min D=2015 <=> x=2

+) Xét Ix-1I + Ix-5I

Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:

\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0

+) Xét Ix-2I + Ix-4I

Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:

\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0

+) Xét Ix-3I

Vì Ix-3I\(\ge\)0 

Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3

Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025

Dấu"=" xảy ra khi x=3

Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3

khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x

Phải là Bất đẳng thức :  \(|a|+|b|\ge|a+b|\) chứ

\(A=2.\left|x-\frac{1}{2}\right|-2019\)

Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left|x-\frac{1}{2}\right|-2019\ge-2019,\forall x\)

Dấu \("="\)xảy ra 

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\)

\(x-\frac{1}{2}=0\)

\(x=0+\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=-2019\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

 \(A=2.\left|x-\frac{1}{2}\right|-2019\)

Ta có : \(2.\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|x-\frac{1}{2}\right|-2019\ge-2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2.\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy : \(A_{min}=-2019\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

\(B=4\left|3x-2\right|+3\left|4x+1\right|-\frac{1}{3}\)

Ta có : \(4\left|3x-2\right|\ge0\forall x,3\left|4x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4\left|3x-2\right|+3\left|4x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4\left|3x-2\right|+3\left|4x+1\right|-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2=0\\4x+1=0\end{cases}}\)

...

Ta có:

a) A = |x - 2| + |x - 4| + 2017|

=> A = |x - 2| + |4 - x| + 2017 \(\ge\)|x - 2 + 4 - x| + 2017 = |2| + 2017=2019

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(4 - x) \(\ge\)0

<=> 2 \(\le\)x \(\le\)4

Vậy MinA = 2019 <=> 2 \(\le\)x \(\)4

b) Ta có: B = |2019 - x| + |2020 - x|

=> B = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| =  1

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2019)(2020 - x) \(\ge\)0

<=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020

Vậy MinB = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020

ta có 

        /x-2/> hoặc= x-2

       /x-4/= /4-x/> hoặc=4-x      

=> /x-2/+/x-4/+2017> hoặc= (x-2)+(4-x)+2017=2019

           hay A> hoặc= 2019

           => GTNN của A là 2019

b,

       Vì /2019-x/ > hoặc= 2019-x

            /2020-x/=/x-2020/> hoặc=x-2020

      =>/2019-x/+/2020-x/>hoặc=(2019-x)+(x-2020)=-1

         Hay B> hoặc=-1

               =>B=1

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

1,

    4x²+2y²+4xy-4x-6y+2019

=4x²+(4xy-4x)+(y²-2y+1)+(y²-4y+4)+2014

=4x²+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)²+2014

=(2x+y-1)²+(y-2)²+2014>=2014

vì (2x+y-1)² >=0 với mọi x,y

    (y-2)² >=0 với mọi y

dấu "=" xảy ra khi  y-2=0 suy ra y=2

                      và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2

vậy 4x⁴+2y²+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2

2,

         ta có x²-6x+10=(x-3)²+1>=1

vì (x-3)²>=0 với mọi x

 => 1/x²-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)

=> -3/x²-6x+10>=-3

 dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3

vậy -3/x²-6x+10 min=-3 <=>x=3