1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
Những câu hỏi liên quan
1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
1)
xét a+b+c = (a+b+c)(\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)) = \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}=\)
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=Q+a+b+c\)
<=> a+b+c =Q + a+b+c => Q=0
2) = (x+ y)2 + (x+ 1)2 +y(x+ 1) +x + y + 1 =0 <=> (x+ y)(x+ y+ 1) + (x+ 1)(x+ y+ 1) + 1= 0 <=> (x+ y+ 1)(2x+ y+ 1) = -1
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
1) Tìm a và b sao cho P(x)x3+8x2+5x+a chia hết cho Q(x)x2+3x+b2)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn frac{bc}{a}+frac{ac}{b}+frac{ab}{c}a+b+ctính giá trị của biểu thức Afrac{a^2+b^2}{left(a+cright)left(b+cright)}+frac{b^2+c^2}{left(b+aright)left(c+aright)}+frac{a^2+c^2}{left(a+bright)left(c+bright)}3) Giải phương trình nghiệm nguyên 3x2+y2+4xy+4x+2y+50
Đọc tiếp
1) Tìm a và b sao cho P(x)=x3+8x2+5x+a chia hết cho Q(x)=x2+3x+b
2)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=a+b+c\)
tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)}\)
3) Giải phương trình nghiệm nguyên 3x2+y2+4xy+4x+2y+5=0
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thõa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
2.Cho biểu thức: \(C=\frac{x^2}{x+y-xy-y^2}-\frac{y^2}{x+y+xy+y^2}\); \(D=\frac{x^2y^2+x^2y^3}{1+x-y^2-xy^2}\)
a) Tính : C-D
b) Tìm các cặp giá trị nguyên (x;y) để C-D=10
a)Tìm các số nguyên x,y thoả mãn :
\(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0\)
b) Cho \(a+b+c=abc\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=2\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
a, x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 5 =0
<=> x^2 - 2x(y+1) + y^2 + 2y + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0
<=> x^2 - 2x(y+1) + (y+1)^2 + (y+2)^2 =0
<=> (x-y-1)^2 + (y+2)^2 =0
<=> x-y-1 = 0 và y+2 =0
<=> y = -2 => x= -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho biểu thức:Aleft(frac{2+x}{2-4}-frac{4x^2}{x^2-4}-frac{2-x}{2+x}right):left(frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}right)a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm giá trị của biểu thức A biết: left|x-7right|4Bài 2:a, Tìm giá trị x nguyên để: 3x^3+10x^2-6chia hết cho 3x+1b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3Bài 3:a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c0Tính giá trị của biểu thức: Qleft(frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}+frac{c}{a-b}right)left(frac{b-c}{a}+frac{c-a}{b}+fr...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)
Bài 2:
a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)
Bài 3:
a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)
c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)
1) cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn a+b-c/cb+c-a/ac+a-b/bhãy tính B (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)2) CHo 2 số a, b thỏ mã a+3b 0. tính giá trị M frac{2a+b}{a-b}frac{2a-b}{a+2b}3) Cmr b 2x^2-12xy+5y^2 và c -x-4y^2+12xy ko cùng nhận giá trị âm4) CHo p/s : d frac{n^2+3n-21}{2-n}a) tính d biết n^2-3n0b) Tìm tất cả giá trị của n để d nguyên5)Tìm các số nguyên m thỏa mãn (5-m)(2m-1)06)Tìm x,y để left(x^3-4xright)^2+3x^2.|y-3|07)Cho frac{a}{b}frac{c}{d}cmr frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}frac{a}{b}8)frac{3x-2y}{37...
Đọc tiếp
1) cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
hãy tính B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
2) CHo 2 số a, b thỏ mã a+3b= 0. tính giá trị M = \(\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2a-b}{a+2b}\)
3) Cmr b= \(2x^2-12xy+5y^2\) và c= \(-x-4y^2+12xy\) ko cùng nhận giá trị âm
4) CHo p/s : d= \(\frac{n^2+3n-21}{2-n}\)
a) tính d biết \(n^2-3n=0\)
b) Tìm tất cả giá trị của n để d nguyên
5)Tìm các số nguyên m thỏa mãn (5-m)(2m-1)>0
6)Tìm x,y để \(\left(x^3-4x\right)^2+3x^2.|y-3|=0\)
7)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cmr \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
8)\(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\) và 10x-3y-2z=-4
9)Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
10)Cho x,y,z là cá số khác 0 và \(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\). Cmr x=y=z
11)Tìm x biết \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0frac{x+1}{7};frac{3x+3}{5};frac{3xleft(x-5right)}{x-7};frac{2xleft(x+1right)}{3x+4}2.Tính giá trị của các biểu thức sau:Afrac{a^2left(a^2+b^2right)left(a^{text{4}}+b^{text{4
}}right)left(a^8+b^8right)left(a^2-3bright)}{left(a^{10}+b^{10}right)}tại a6;b12B3xyleft(x+yright)+2x^3y+2x^2y^2+5tại x+y0C2x+2y+3xyleft(x+yright)+5left(x^3y^2+x^2y^3right)+4tại x+y0
Đọc tiếp
1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0
\(\frac{x+1}{7};\frac{3x+3}{5};\frac{3x\left(x-5\right)}{x-7};\frac{2x\left(x+1\right)}{3x+4}\)
2.Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A=\frac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^{\text{4}}+b^{\text{4 }}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^2-3b\right)}{\left(a^{10}+b^{10}\right)}\)tại a=6;b=12
\(B=3xy\left(x+y\right)+2x^3y+2x^2y^2+5\)tại x+y=0
\(C=2x+2y+3xy\left(x+y\right)+5\left(x^3y^2+x^2y^3\right)+4\)tại x+y=0
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c2019.tính giá trị biểu thứcMfrac{a^3}{left(a+bright)left(a-cright)}+frac{b^3}{left(b-aright)left(b-cright)}+frac{c^3}{left(c-aright)left(c-bright)}Bài 2:Cho a+b+c0;Pfrac{a-b}{c}+frac{b-c}{a}+frac{c-a}{b};Qfrac{c}{a-b}+frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}CMR Pcdot Q9Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z0 và Afrac{4xy-z^2}{xy+2z^2};Bfrac{4yz-x^2}{yz+2x^2};Cfrac{4xz-y^2}{xz+2y^2}CMR A.B.C1
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1: Cho biểu thức Afrac{3x+3}{x^3+x^2+x+1}a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của ACâu 2 :a) Chứng minh rằng left(x+2right)^31+x+x^2+x^3với mọi giá trị xb) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên : 1+x+x^2+x^3y^3Câu 3:a) Giải phương trình : left(x^2+3x+2right)left(x^2+11x+30right)-600b) Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}với a, b, c ne và Mfrac{b^2c^2}{a}+frac{c^2a^2}{b}+frac{a^2b^2}{c}. Chứng minh rằng M 3abc
Đọc tiếp
Câu 1: Cho biểu thức \(A=\frac{3x+3}{x^3+x^2+x+1}\)
a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 :
a) Chứng minh rằng \(\left(x+2\right)^3>1+x+x^2+x^3\)với mọi giá trị x
b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên : \(1+x+x^2+x^3=y^3\)
Câu 3:
a) Giải phương trình : \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+11x+30\right)-60=0\)
b) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)với a, b, c \(\ne\) và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\). Chứng minh rằng M = 3abc
