a: AB=3cm

b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔMBK vuông tại M có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{MBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔMBK

a) xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

VÌ \(100=100\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

VẬY \(\Delta ABC\) VUÔNG TẠI A

trong tam giác ABC ta có :

     AB²=6²=36

     AC²=8²=64

    BC²=10²=100

ta thấy : 100=36+64 => BC²=AC²=AB²( định lý pytago đảo )

=> tam giác ABC vuông tại A 

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

1) d) Ta có: \(\Delta\)KHC cân tại H 

=> HK = CK 

=> AB = AC = 2Ck = 2HK 

=> AB = 2 HK 

Ta có: 

Qua H kẻ đường thẳng // với HA cắt AB tại T 

Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)ATK có: 

AK chung 

^HKA = ^TAK ( so le trong ) 

^HAK = ^TKA ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)KHA = \(\Delta\)ATK 

=> AT = HK và KT = HA 

=> AB = 2HK = 2AT

Khi đó: AH + BK = KT + BK > BT = AB + AT 

=> 2 ( AH + BK ) > 2 AB + 2AT = 2AB + AB = 3AB 

Vậy 2 ( AH + BK) > 3AB

2) 

a)

AD = AB ( \(\Delta\)ADB cân tại A ) 

AC = AE ( \(\Delta\)ACE cân tại E) 

^DAC = ^BAE ( vì ^DAC = ^DAB + ^BAC = 90^o + ^BAC  ; ^BAE = ^BAC + ^CAE = ^BAC + 90^o ) 

=> \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)ABE (1)

=> CD = EB 

(1) => ^ADC = ^ABE => ^ADP = ^PBQ (2)

Xét \(\Delta\)APD và \(\Delta\)PQB 

có: ^APD + ^ADP + ^PAD = ^PQB + ^PBQ + ^QPB  = 180 độ ( tổng 3 góc  trong 1 tam giác ) 

mà ^ADP = ^PBQ (theo (2)) ; ^APD = ^QPB ( đối đỉnh) 

=> ^PQB = ^PAD = ^BAD = 90 độ  ( \(\Delta\)ABD vuông ) 

=> DC vuông BE 

b) Trên mặt phẳng bờ DE không chứa A, qua D kẻ tia Dx // AE. Trên Dx lấy điểm M sao cho DM = AE 

Gọi giao điểm của DE và MA là I

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)DIM = \(\Delta\)EIA  (3) 

=> DM = AE = AC 

Lại có: ^MDA + ^DAE = ^MDE + ^EDA + ^DAE = ^DEA + ^EDA + ^DAE = 180 độ 

mà ^DAE + ^BAC = 180 độ 

=> ^MDA = ^BAC 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DAM có: AB = DA ; AC = DM ; ^BAC = ^ADM 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DAM 

=> ^DAM = ^ABC 

=> ^DAM + ^DAB + ^BAH = ^ABC + 90^o + ^BAH = 180 độ 

=> M; I; A; H thẳng hàng 

=> AH cắt DE tại I 

(3) => ID = IE => I là trung điểm của DE 

Do vậy AH đi qua trung điểm của DE 

2, c) 

Trên mặt phẳng bờ AB  chứa D lấy điểm N sao cho \(\Delta\)ANB đều 

=> BK = AB = BN 

và ^DBN = ^ABN - ^ABD = 60^o - 45^o = 15^o  ( vì \(\Delta\)ABD vuông cân => ^ABD = 45 độ ) 

Ta có: ^ABD = 45^o mà ^ABK = 30^o 

=> ^DBK = ^ABD - ^ABK = 15^o 

Xét \(\Delta\)KBD và \(\Delta\)NBD 

có: BN = BK ( chứng minh trên ) 

^DBK = ^DBN ( = 15 độ ) 

BD chung 

=> \(\Delta\)KBD = \(\Delta\)NBD 

=> ND = KD ( 4) 

Xét \(\Delta\)BAK và \(\Delta\)DAN có: 

BA = BK = AN = AD 

^ABK = ^DAN = 30 độ ( vì ^DAN = ^DAB - ^NAB = 90 độ - 60 độ = 30 độ ) 

=> \(\Delta\)BAK = \(\Delta\)DAN 

=> AK = DN ( 5) 

Từ (4) ; (5) => AK = KD

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>góc HAB=góc ACB

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 15^2+20^2=25cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5

=>AD=7,5cm

BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)

mình ko hiểu đề.

AD vuông góc vs gì

AE vuông góc vs gì

BK vuông góc vs gì