\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\right]=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1\right)-n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left[\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) Giả sử đây là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-2n+2\) Phải là số chính phương

Ta có

\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\Rightarrow n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\) (1)

Ta có

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\) Với n>1

\(\Rightarrow n^2-2n+2< n^2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

Mà \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(n^2-2n+2\) không phải là số chính phương

=> Biểu thức đề bài đã cho không phải là số chính phương

A = n⁴.(n² - 1) + 2n².(n+1) = n⁴.(n+1).(n-1) + 2n².(n + 1) = n²(n + 1). (n².(n -1) + 2)

=  n²(n + 1).(n³ - n² + 2) =  n²(n + 1).(n³ + 1 + 1 - n²) =  n²(n + 1).(n +1). (n² - n + 1 - n + 1) =  n²( n + 1)².(n² - 2n + 2)

Với n > 1 => n² - 2n +  1 < n² - 2n + 2 < n² 

               => (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n²  

(n - 1)² ;  n² là 2 số chính phương liên tiếp  => n² - 2n + 2 không thể là số chính phương

=> A không là số chính phương

mình ko biết

`n<sup>6</sup> - n<sup>4</sup> + 2n<sup>3</sup> + 2n<sup>2`</sup>
`= n<sup>2</sup> . (n<sup>4</sup> - n<sup>2</sup> + 2n +2)`
`= n<sup>2</sup> . [n<sup>2</sup>(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]`
`= n<sup>2</sup> . [(n + 1)(n<sup>3</sup> - n<sup>2</sup> + 2)]`
`= n<sup>2</sup> . (n + 1) . [(n<sup>3</sup> + 1) - (n<sup>2</sup> - 1)]`
`= n<sup>2</sup>. (n + 1)<sup>2</sup> . (n<sup>2</sup> - 2n + 2)`
Với `n ∈ N, n > 1` thì` n<sup>2</sup> - 2n + 2 = (n - 1)<sup>2</sup> + 1 > (n - 1)<sup>2`</sup>
Và `n<sup>2</sup> - 2n + 2 = n<sup>2</sup> - 2(n - 1) < n<sup>2`</sup>
Vậy `(n - 1)<sup>2</sup> < n<sup>2</sup> - 2n + 2 < n<sup>2`</sup>
`=> n<sup>2</sup> - 2n + 2` không phải là một số chính phương.

n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:

\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.

Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))

Do đó  \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)

\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)

Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương

TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.

\(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left(n^2+2n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

\(A=n^2.\left(n+1\right)^2.\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\) có \(\left(n-1\right)^2+1\) chỉ là số CP phương khi n=1

Vậy với n>1 A không thể Cp

Ta có : A = n²(n² +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n²+1).(n+1)²
Vì n² + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.