Tìm tập nghiệm của pt sau : \(cos3x-cos2x+9sinx-4=0\)
HELP ME !!!!!
Phương trình c os 3 x − c os 2 x + 9 sin x − 4 = 0 trên khoảng 0 ; 3 π có tổng các nghiệm là
A. 25 π 6
B. 6 π
C. Kết quả khác
D. 11 π 3
Đáp án B
Ta có: P T ⇔ 4 c os 3 x − 3 cos x + 2 sin 2 x + 9 sin x − 5 = 0
⇔ cos x 4 c os 2 x − 3 + 2 sin 2 x + 9 sin x − 5 = 0 ⇔ cos x 1 − 4 sin 2 x + 2 sin x − 1 s inx + 5 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 cos x + 2 sin x cos x + s inx + 5 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 s inx + cos x + sin 2 x + 5 = 0 ⇔ 2 sin x − 1 = 0 ⇔ s inx = 1 2 ⇔ x = π 6 k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π
Với x ∈ 0 ; 3 π ⇒ x = π 6 ; 5 π 6 ; π 6 + 2 π ; 5 π 6 + 2 π ⇒ T = 6 π .
1.\(cos\frac{4x}{3}=sin^2x\)
2.cos3x-cos2x+9sinx-4=0
mọi người ơi giải giúp em với !!!
cảm ơn mọi người nhiều ạaaa
1.
Đặt \(\frac{x}{3}=t\) pt trở thành:
\(cos4t=sin^23t\Leftrightarrow2cos4t=1-cos6t\)
\(\Leftrightarrow cos6t+2cos4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^32t-3cos2t+2\left(2cos^22t-1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^32t+2cos^22t-3cos2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2t-1\right)\left(4cos^22t+6cos2t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2t=1\Leftrightarrow cos\frac{2x}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=k3\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-\left(1-2sin^2x\right)+9sinx-4=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-3\right)+2sin^2x+9sinx-5=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4\left(1-sin^2x\right)-3\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(1-4sin^2x\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+2sinx.cosx\right)\left(1-2sinx\right)-\left(1-2sinx\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(cosx-sinx+2sinx.cosx-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sinx=0\) (do \(\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2};sin2x\le1\) nên ngoặc sau luôn âm)
\(\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Cho hai phương trình c o s 3 x − 1 = 0 1 ; cos 2 x = − 1 2 2 . Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
A. x = π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
B. x = k 2 π , k ∈ ℤ .
C. x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
D. x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= - 1 2 (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Tập nghiệm của phương trình - 9 sin x + 6 cos x - 3 sin 2 x + cos 2 x = - 10 là: x = aπ b + k 2 π k ∈ ℤ tính giá trị của a 2 - b : (biết a, b tối giản)
A. 3
B. - 2
C.4
D. - 1
Tập nghiệm của phương trình -9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x= -10 là: x = a π b + k 2 π ( k ∈ Z ) tính giá trị của a2 – b : (biết a, b tối giản)
A.3
B.-2
C.4
D.-1
Câu 1: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin3(\(x-\dfrac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\)sinx trên đoạn [0 ; 2018]
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x (tan2x - cos2x) = cos3x - cos2x + 1 trên đoạn [0 ; 43π]
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 3 x - cos 2 x + 9 cos x - 4 = 0 trên khoảng 0 ; 3 π là
A. 5 π
B. 11 π 3
C. 25 π 6
D. 6 π
Số nghiệm thuộc nửa khoảng - π ; 0 của phương trình cos x - cos 2 x - cos 3 x = 0 là