Ta có: \(VP\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow42-3\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow3\left|y-3\right|\le42\)

\(\Rightarrow0\le\left|y-3\right|\le14\)(1)

Mà dễ thấy 42 chẵn, \(4\left(2012-x\right)^4\)chẵn nên \(3\left|y-3\right|\)chẵn

\(\Rightarrow y-3\)chẵn (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left|y-3\right|\in\left\{2;4;6;8;10;12;14\right\}\)

Mà \(42-3\left|y-3\right|⋮4\)

nên \(\left|y-3\right|\in\left\{2;6;10;14\right\}\)

Thử từng trường hợp ta chỉ thấy \(\left|y-3\right|=14\)thỏa mãn hay \(y\in\left\{17;-11\right\}\)

Lúc đó \(4\left(2012-x\right)^4=0\Rightarrow x=2012\)

Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em chỉ cần đổi số 2015 ----> 2012

Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(2012-x\right)^4\).
Do 42 chia hết cho 3 và 3|y -3| chia hết cho 3 nên \(4\left(2012-x\right)^4\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2012-x\right)^4⋮3\) .
Do 3 là số nguyên tố nên \(2012-x⋮3\) . Đặt \(2012-x=3k\left(k\in Z\right)\).
Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(3k\right)^4=3\left|y-3\right|+324k^4\).
Nếu k = 0 hay 2012 - x = 0 \(\Leftrightarrow x=2012\), khi đó:
\(42=3\left|y-3\right|\)\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|=14\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=17\\y=-11\end{matrix}\right.\).
Nếu \(k\ne0\) khi đó \(3\left|y-3\right|+324k^4\ge324>42\) (vô lý).
Vây phương trình có hai cặp nghiệm \(\left(3;17\right),\left(3;-11\right)\).

2)

sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được

\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)

cộng 2 vế lại được x=-y

rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu

2,RA DUOC X=-Y ...THAY VAO PT 2 TA DC Y^2+Z^2 -4Y-4Z +4+4=0...(Y-2)^2 +(Z-2)^2=0...Y=Z=2 , X=-Y=-2