Đại số lớp 7

Nguyễn Hương Giang

Tìm \(x,y\in Z\) biết :

\(42-3\left|y-3\right|=4\left(2012-x\right)^4\)

Bùi Thị Vân
26 tháng 12 2017 lúc 9:43

Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(2012-x\right)^4\).
Do 42 chia hết cho 3 và 3|y -3| chia hết cho 3 nên \(4\left(2012-x\right)^4\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2012-x\right)^4⋮3\) .
Do 3 là số nguyên tố nên \(2012-x⋮3\) . Đặt \(2012-x=3k\left(k\in Z\right)\).
Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(3k\right)^4=3\left|y-3\right|+324k^4\).
Nếu k = 0 hay 2012 - x = 0 \(\Leftrightarrow x=2012\), khi đó:
\(42=3\left|y-3\right|\)\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|=14\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=17\\y=-11\end{matrix}\right.\).
Nếu \(k\ne0\) khi đó \(3\left|y-3\right|+324k^4\ge324>42\) (vô lý).
Vây phương trình có hai cặp nghiệm \(\left(3;17\right),\left(3;-11\right)\).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh An
Xem chi tiết
Maii Candy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh An
Xem chi tiết
tiểu thư họ N..G..U...Y....
Xem chi tiết
Diệp Thiên Giai
Xem chi tiết
Cậu Nhok Thám Tử
Xem chi tiết
Phạm Vũ Ngọc Duy
Xem chi tiết