Cho các số a,b,c khác 0, biết ba số x,y,z tỉ lệ với ba số a,b,c và ã + by +cz = 9( a2 + b2 + c2 ). Chứng minh rằng : x + y + z = 9( a + b + c ).
Bài 1 Cho các số a,b,c\(\ne\)0,biết ba số x,y,z tỉ lệ với ba số a,b,c và ax+by+zc=9.(a2+b2+c2).Chứng minh rằng x+y+z=9.(a+b+c)
HELP ME!!!!!!!!!!!!! 8 GIỜ MK IK HOK RỒI.LÀM IK K CHO
Ba số x,y,z tỉ lệ với ba số a,b,c
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)(1)
Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa}{a^2}+\frac{yb}{b^2}+\frac{zc}{c^2}=\frac{xa+yb+zc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=9\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=9\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)=9\left(a+b+c\right)\) (đpcm)
Theo bài ra ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Khi đó:\(ax+by+cz=a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck=a^2k+b^2k+c^2k=k\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vì \(ax+by+cz=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow k\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow k=9\)
Khi đó:\(x+y+z=ak+bk+ck=k\left(a+b+c\right)=9\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)
Cho các số a, b, c \(\ne\)0, biết đa số x, y, z tỉ lệ với ba số a, b, c và ax + by + cz = 9 . ( a2 + b2 + c2 ). Chứng minh rằng: x + y + z = 9 . ( a + b + c )
Help me, pleaseee!!!
Thanks m.n nhiều ạ!!!
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6= 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
thì a/x =b/y =c/z.
Cho các số a, b, c và x, y, z. Biết x, y, z tỉ lệ nghịch với 2;4;3 và a + b - c ; b + c - a ; c + a - b tỉ lệ thuận với 6;10;2.
Chứng minh ax = by = cz.
Ta có: 2x=4y=3z
\(\frac{a+b-c}{6}=\frac{b+c-a}{10}=\frac{c+a-b}{2}=\frac{a}{4}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{2ãx}{4}=\frac{4by}{8}=\frac{3cz}{6}=\frac{ax}{2}=\frac{by}{2}=\frac{cz}{2}\)
\(\Rightarrowãx=by=cz\)
\(\frac{a+b-c}{6}=\frac{b+c-a}{10}=\frac{a+b-c+b+c-a}{6+10}=\frac{2b}{16}=\frac{b}{8}\)
kiểu như vậy đó Mk làm tắt sory sory
Bài 1:
a)Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14.
b)Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
c)Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
d)Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
Giúp mik với !
Theo mình là:
a/ Theo đề ta có:
x/3=y/4 và x+y=14
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
x/3=y/4=x+y=3+4=14/7=2
Từ x/3=2=>x=2.3=6
Từ y/4=2>y=2.4=8
Vậy x=6 và y=8.
b/
Theo đề ta có:
a/7=b/9 và 3a-2b=30
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
a/7=b/9=3a/21=2b/18=3a-2b/21=18=30/3=10
Từ a/7=10=>a=10.7=70
Từ b/9=10=>b/10.9=90
Vậy a=70 và b=90.
c/
Theo đề ta có:
x/3=y/4=z/5 và x-y+z=20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
x/3=y/4=z/5=x-y+z/3-4=5=20/4=5
Từ x/3=5=>x=5.3=15
Từ y/4=5=>y=5.4=20
Từ z/5=5=>z=5.5=25
Vậy x=15,y=20 và z=25
d/
Theo đề ta có:
a/4=b/7=c/10 và 2a+3b+4c=69
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
a/4=b/7=c/10=2a/8=3b/21=4c/40=2a+3b+4c/8+21+40=69/69=1
Từ a/4=1=>a=1.4=4
Từ b/7=1=>b=1.7=7
Từ c/10=1=>c=1.10=10
Vậy a=4,b=7 và c=10
a) x=6 y=8
b) a=70 b=90
c) x=15 y=20 z=25
d) a=4 b=7 c=10
bạn kiểm tra lại giúp mk xem câu nào sai chứ mk ko chắc đúng 100% đâu. (hơi mất tự tin sau khi nhìn điểm số ý mà)
_HT_
Cho biết x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là a, z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là b, y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là c( a,b,c là các hằng số khác 0). Chứng minh rằng t tỉ lệ nghịch với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Lời giải:
Theo đề ra ta có:
$xz=a; zy=b; yx=a$
t là số nào trong này hả bạn?
cho biết x, y, z, khác 0 và (ã+by+cz)2/ x2+y2+z2= a2+b2+c2.
chứng minh rằng a/x= b/y=c/z
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và\(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\)( a≠0,b≠0,c≠0 )
Chứng minh rằng (x+y+z)2=x2+y2+z2
Giúp mình với ạ, mai mình thi rồi !!!!
Tìm các số x,y,z biết
ã=by=cz và xyz=8/abc (a,b,c khác 0)