Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và OC//AM =>  O M C ^ = C O M ^

=> ΔOCM cân tại O

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O) là phân giác \(A\widehat{MB}\)

Mà OC⊥OA→CO//MA(MA⊥OA)

→\(C\widehat{M}O=A\widehat{M}O=M\widehat{O}G\)

b.Từ câu a  cân tại  C 

a ) Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow MO\) là phân giác\(\widehat{AMB}\)

Mà \(OC\perp OA\Rightarrow CO//MA\left(MA\perp OA\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMO}=\widehat{AMO}=\widehat{MOC}\)

b ) Từ câu a \(\Rightarrow\Delta CMO\) cân tại C \(\Rightarrow CM=CO\) ( đpcm ) 

a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC ⊥ OI tại H

b, IA=12cm

Chứng minh ΔKOI cân tại K

Đặt  KO = KI = x (x>0)

Có  I K 2 = I B 2 + B K 2

Hay x 2 = 12 2 + x - 9 2

=> x = 12,5 => IK = 12,5cm

hằng lớp 9,ở Bảo Thanh phải k

a) Xét tam giác vuông $MBO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BO^2-HO^2}\)\(\Rightarrow \frac{1}{MB^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\Rightarrow MB=6\sqrt{3} (\text{cm})\)

b) Thấy rằng $BC$ là trung trực của $AO$ và $AO$ cũng là trung trực của $BC$ nên $BA=BO=OC=AC$

Mặt khác \(\cos(\widehat{BOH})=\frac{1}{2}\) nên \(\cos (\widehat{BOC})\neq 90^0\)

Do đó $OBAC$ là hình thoi

c) Vì $OA$ là trung trực của $BC$ nên với điểm $M\in OA$ thì $MB=MC$ suy ra \(\triangle MBO=\triangle MCO\Rightarrow \widehat {MBO}=\widehat{MCO}=90^0\Rightarrow MC\perp CO\)

Do đó $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Bài 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b:

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên MC*MD=OM^2

c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)