\(\frac{2006}{1.2}+\frac{2006}{2.3}+...+\frac{2006}{2006.2007}\)

\(=2006.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\frac{2006}{2007}\)

\(=\frac{2006^2}{2007}\)

\(=\frac{2006}{1.2}+\frac{2006}{2.3}+...+\frac{2006}{2006.2007}\)

\(=2006 \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\frac{2006}{2007}=\frac{4024036}{2007}\)

Ta có: \(\frac{2006}{1.2}+\frac{2006}{2.3}+...+\frac{2006}{2006.2007}\)

\(=2006.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\left(1-\frac{1}{2007}\right)\)

\(=2006.\frac{2006}{2007}\)

\(=\frac{4024036}{2007}\)

khó quá ak

ừ, bạn bik làm thì giúp mình nha ^^

Giải:

1) \(7^8.\left(-\dfrac{1}{7}\right)^8\)

\(=7^8.\left(\dfrac{1}{7}\right)^8\)

\(=7^8.\dfrac{1^8}{7^8}\)

\(=1\)

2) \(\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)

\(=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)

\(=\dfrac{4^{10}}{3^{10}}.\dfrac{3^{10}}{4^{10}}\)

\(=1\)

3) \(\left(-\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)

\(=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)

\(=1\)

4) \(\left(-\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)

\(=\left(\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)

\(=\dfrac{5^{2007}.13^{2006}}{13^{2007}.5^{2006}}\)

\(=\dfrac{5}{13}\)

Vậy ...

Đặt x -2006 = y 

pt <=>  \(\frac{y^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}{y^2+y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)

<=> \(\frac{y^2-y^2+y+y^2-2y+1}{y^2+y^2-y+y^2-2y+1}=\frac{19}{49}\)

<=> \(\frac{y^2-y+1}{3y^2-3y+1}=\frac{19}{49}\)

<=> \(49y^2-49y+49=57y^2-57y+19\)

<=> \(8y^2-8y-30=0\)

<=> \(4y^2-4y+15=0\)

Giải tiếp nha 

Bài này đơn giản thôi mà !

Trong tích các số tự nhiên từ 1 đến 2006 chắc chắn tồn tại 2 thừa số là 223 và 9 

mà 2 số này có tích là 223 x 9 = 2007 

=> B \(⋮\)2007 

Theo mk thì hình như

=0 

Ko biết chắc !

\(\frac{1}{2007}.\left(\frac{1001}{2006}-2007\right)-\left(\frac{1}{2006}-2007\right).\frac{1001}{2007}\)

\(=\left(\frac{1001}{2007.2006}-\frac{2007}{2007}\right)-\left(\frac{1001}{2006.2007}-\frac{2007.1001}{2007}\right)\)

\(=\frac{1001}{2007.2006}-\frac{1001}{2006.2007}-1+1001\)

\(=-1+1001\)

\(=1000\)

Theo tính chất của phân thức ta có:

  \(\left(\frac{2006-2005}{2006+2005}\right)^2=\frac{2006-2005}{2006+2005}.\frac{2006-2005}{2006+2005}< \frac{2006^2-2005^2}{\left(2006+2005\right)^2}\)

\(=\frac{2006^2-2005^2}{2006^2+2.2006.2005+2005^2}< \frac{2006^2-2005^2}{2006^2+2005^2}\)