1/Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab,biết 2ab+1 và 3ab +1 đều là số chính phương.

2/chứng minh rằng với mọi số nguyên thì số A=n³-3n²+2n chia hết cho 6.

3/Tìm x,y thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 biết :x²=1!+2!+3!+...+y!

4/Cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3.Chứng minh rằng ab-1 là bội của 3.

Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài 4: Tìm  n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.

Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5

1)a)tìm n thuộc N*để 3n+1chia hết cho5n-2

b)tìm các chữ số a,,b,c để 7268abc chia hết cho 7,12,8,9

2)cho a và blaf 2  số nguyên tố cùng nhau sao cho a,b khác tính chẵn lẻ cmr a+b và a(a+2)+ab là 2 số nguyên tố cùng nhau

3)cmr với mọi n thuộc N* thì

1.2.3+2.3.5+3.4.7+..+n(n+1)(2n+1)=n(n+1)^2(n+2)/2

4)cho 17 số tự nhiên khác 0:a1,a2,a3,....,a17mà a1+a2+a3+...+a17=153153

cmr a1^5+a2^9+a3^13+...+a17^69 không phải số chính phương