Cho tam giác AHC nhọn, 2 đường cao HE và CF cắt nhau tại B. Trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. C/m:\(\sqrt{\frac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác AHC nhọn, đường cao HE. Trên HE lấy điểm B sao cho CB vuồn góc với AH, Trung tuyến AM, BK trong tam giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. 2 đường trung trực của đoạn thẳng AC, BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MKO.
b, CM \(\frac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}=\frac{1}{8}\)
cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đường cao HE, trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH. hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, CM tam giác ABH ~ tam giác MKO
b, CM \(\sqrt{\dfrac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho
tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I.
Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
Cho AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho
tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của ABC cắt nhau ở I.
Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh ABH ~ MKO
29 tháng 7 2021 lúc 11:01
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.a) CMR BFEC nội tiếp và AE.ACAF.ABb) CMR SA/SKJA/JKc) CMR I là trung điểm EFd) CMR L, M, N thẳng hàngEm xin cảm ơn!
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a, frac {AB+AC}{2}b,BE+CF frac{3}{2}BCc, frac{3}{4}(AB+BC+AC)AD+BE+CFAB+BC+ACBài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA 450 . Chứng minh HD//AB Bài 4 . Cho tam...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B vuông góc AB và đường thẳng qua C vuông góc AC cắt nhau tại Q. Đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O; BC giao HQ tại M; HO giao AM tại G
a. CMR: tam giác AHE đồng dạng BHD
b. CMR: BHCQ là h.b.h
c. CMR: A;O;Q thẳng hàng
d. CMR: G là trọng tam tam giác ABC. Từ đó suy ra HG=2GO
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Tia AH cắt BC TẠI D . đường thẳng vuông góc với AB tai B cat duong thang vuong goc voi AC tai C o M .goi O la trung diem cua BC , I la trung diem cua AM .SO SÁNH DIỆN TÍCH CỦA 2 tam giác AHM và IOM
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H; AM là đường trung tuyến. Đường thẳng EF và đường thẳng BC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng IH vuông góc với AM.