chứng minh đẳng thức : 1 +2+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ...+ 2 mũ 99 + 2 mũ 100 = 2 mũ 101 -1
Những câu hỏi liên quan
cho G = 1 phần 100 mũ 2 + 1 phần 101 mũ 2 + 1 phần 102 mũ 2 +...+ 1 phần 198 mũ 2+ 1 phần 199 mũ 2
chứng minh rằng : 1 phần 200 < G< 1 phần 99
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/198.199 = 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/198 - 1/199 = 1/99 - 1/199
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99 (vì 1/99 đã lớn hơn 1/99 - 1/199 rồi mà G lại còn bé hơn 1/99 - 1/199 nữa)
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/100.101 + ... + 1/199.200 = 1/100 - 1/101 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/100 - 1/200 = 1/200
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/200
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 5 :
a) Chứng minh rằng : 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/199.200/ 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 = 1
b) So sánh A = 1 mũ 2/1.2 x 2 mũ 2/2.3 x 3 mũ 2/3.4 x 99 mũ 2/99.100 x 100 mũ 2/100.101 và B = 2 mũ 2/1.3 x 3 mũ 2/2.4 x 4 mũ 2/3.5
x .... x 59 mũ 2/58.60
Chỗ 4 mũ 2/3.5 x ... x 59 mũ 2/58.60 nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}}=1\)
=> đpcm
Study well ! >_<
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + ........ + 2 mũ 119 chia hết cho 3,7,17,31
Cho A = 1 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + ........ + 2 mũ 100 + 2 mũ 101 chứng minh A : 7
Lớp 6 lm j đã học cái này :/
B=1/3+2/3 mũ 2+3/3 mũ 3+4/3 mũ 4+...+99/3 mũ 99+100/ 3 mũ 100 chứng minh B < 3/16
B=1/3+2/3 mũ 2+3/3 mũ 3+4/3 mũ 4+...+99/3 mũ 99+100/ 3 mũ 100 chứng minh B < 3/16
chứng minh 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 +..... + 3 mũ 99 + 3 mũ 100 chia hết cho 2
100 : 2 = 50 nha anh!!!!!
A=1/100 mũ 2 +1/101 mũ 2 +...+1/2013mũ2 +1/2014 mũ 2 hãy chứng tỏ a < 1/99
\(A=\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)
\(A< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+..+\frac{1}{2012.2013}+\frac{1}{2013.2014}\)
\(A< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(A< \frac{1}{99}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{99}\)
Vậy A<1/99
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh:
1/3-2/3 mũ 2+3/3mũ 3-4/3 mũ 4+......+99/3 mũ 99-100/3 mũ 100 <3/16
1/2^2 + 1/3² + 1/4² ++ 1/99 mũ 2 + 1/100 mũ 2 chứng minh rằng biểu thức đó nhỏ hơn 3/4
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1000^2}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1000-999}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)