a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)

\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)

Ta có:2n+1 chia hết cho d

          3n+1 chia hết cho d

Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d

Suy ra 3n-2n chia hết cho d

Suy ra 1 chia hết cho d

Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1

suy ra 2n+1 và 3n+1 chia hết cho d (1)

suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra n chia hết cho d (2)

từ (1) (2) suy ra 1 chia hết cho d

suy ra 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

 gải:

ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1

suy ra: (2n+1) chia hết cho x

           (3n+1) chia hết cho x

suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x

hay 1 chia hết cho x

suy ra: x e Ư(1)

Ư(1)={1}

do đó x=1

nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1

vì ƯCLN  của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau 

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^

n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Gọi ƯCLN_(n+1;3n+4)=d

=> [(n+1)+(3n+4)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

=> ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau