a) Gọi ƯCLN (n.(n+1)/2,2n+3= n

=> n+ 3 : 7 

2n+ 3 chia hết cho n

=> 2 n. n+3 =7 : 3

=>3n^3 +3n : hết cho n

3n + 1 =n + 7

Nếu thế 3n + 7 ^3

n= -3 + 7n 

Vậy n = 21 

Một số tự nhiên chia hết cho n và  3

P.s: Tương tự và ko chắc :>

bài này  bạn đăng lần trước rồi mà

bạn có thể vô lại để xem lại bài nhé

để \(7⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

ta có bảng:

vì \(n\inℕ\)

=>\(n\in\left\{4\right\}\)

b)

\(18⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(18\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

ta có bảng

mà \(x\inℕ\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;1\right\}\)

c) ko ghi lại đề bài

vì \(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow7.\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow7n+14⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(7n-19\right)-\left(7n+14\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow-33⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-33\right)=\left\{\pm3;\pm11;\pm1;\pm33\right\}\)

ta có bảng

mà \(n\inℕ\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;9;31\right\}\)

1)    a) Ta có :

15 + 7n chia hết cho n

mà n chia hết cho n

nên 7n chia hết cho n 

=> (15 + 7n ) - 7n chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n 

=> n thuộc Ư(15) nên n = 1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 5 ; -5 ;15 ; -15

b) Ta có :

n + 28 chia hết cho n +4

mà n+4 chia hết cho n+4

nên n+28 - (n+4) chia hết cho n+4

=> 32 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc Ư(32) nên n+4=-1;1;-2;2;-4;4;8;-8;16;-16;32;-32

=> n lần lượt = -5;-3;-6;-2;-8;0;4;-12;12;-20;28;-36

phần 2 dài quá vs m cx không chắc đúng nên làm phần 3 luôn

3) vì số tự nhiên chia cho 18 dư 12 có dạng là : 18k + 12 

mà 18 chia hết cho 6

và 12 chia hết cho 6

nên 18k + 12 chia hết cho 6 

Vậy không tồn tại số tự nhiên chia cho 18 dư 12 , còn chia 6 dư 2

2. Vì 66a + 55b = 111 011
11.6a+11.5b=111011
11.(6a+5b) =111011
11*11ab=111011
mà 111011 không chia hết cho 11
==>Không thể tìm được a và b

tìm nEN để

 a) 15 chia hết cho n - 15

b)  n + 13 chia hết cho n + 5

c)  4n + 17 chia hết cho n + 3

d) 2n + 9 chia hết cho n - 1

Để 18 chia hết 2n+1 thì

(2n+1) € U(18) = {

Ta có: 18 \(⋮\)2n + 1

<=> 2n + 1 \(\in\)Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Do n \(\in\)N và 2n + 1 là số lẻ

<=> 2n + 1 \(\in\){1; 3; 9}

Với : +) 2n + 1 = 1 => 2n = 0 => n = 0

+) 2n + 1 = 3 => 2n = 2 =>n = 1

+) 2n + 1 = 9 => 2n = 8 => n = 4

Vậy ...

Minhf ấn nhầm gửi. Sorry

Để 18 chia hết 2n+1 thì

(2n+1) € U(18) = {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6,18,-18}

Nếu:

2n+1 =1      => x= 0

2n+1 =-1.    => x=-1

2n +1=2.     => x=1/2

Tương tự,bạn làm tiếp nhé

Chúc bạn học tốt🤗🤗

 * n = 3k 
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7 

* n = 3k+1 
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1 

* n = 3k+2 
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3 

Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương) 

câu thứ 2 đợi mình nghĩ đã nhé.

a) Vì 18 chia hết cho 2n + 1

nên => 2n + 1 thuộc Ư ( 18 )

Ư ( 18 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 } hay 2n + 1 thuộc { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }

Với 2n + 1 = 1

2n = 0 => n = 0 ( chọn )

Với 2n + 1 = 2

2n = 1 ( loại )

Với 2n + 1 = 3

2n = 2 => n = 1 ( chọn )

Với 2n + 1 = 6

2n = 5 ( loại )

Với 2n + 1 = 9

2n = 8 => n = 4 ( chọn )

Với 2n + 1 = 18

2n = 17 ( loại )

Vậy n thuộc { 0 ; 1 ; 4 }

còn câu b

Vì n + 2 chia hết cho n + 2

=> 7 . ( n + 2 ) chia hết cho n + 2

=> 7n + 14 chia hết cho n + 2

=> ( 7n - 19 ) - ( 7n + 14 ) chi hết cho n + 2

=> - 33 chia hết cho n + 2

=> n + 2 Ư ( 33 ) = { + - 3 ; + - 11 ; + - 1 ; + - 33 }

mà n thuộc N

=> n thuộc { 1 ; 9 ; 31 }

P/s : chỗ + - là dấu cộng ở trên dấu trừ ở dưới dấu cộng nhé!

3) Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11 

+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9 

                                             => 21 + x + y chia hết cho 9 

Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18

                                             => x + y thuộc {6 ; 15} (1) 

+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11

                                             => (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11 

                                              => 13 + x - y chia hết cho 11 

Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9 

                              Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2 

                                     Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ 

                                               => x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4 

                                                                                   => x = 6 - 4 = 2

n+6 chia hết cho 3n-2

=>3n+18 chia hết cho 3n-2

=>3n-2+20 chia hết cho 3n-2

=>20 chia hết cho 3n-2

=>3n-2=-2;-1;1;2;4;5;10;20

=>3n=0;3;6;12

=>n=0;1;2;4

vậy n=0;1;2;4