a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Tam giác ABC có :

BM=CM(GT)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)

Một tam giác có tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì là tam giác cân 

=> Tam giác ABC cân tại A (đccm)

Ok cách khác

Kẻ \(MD\perp AB;ME\perp AC\)

Xét tam giác ADM và AEM, có :

 \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)

AM-cạnh chung

=> Tam giác ADM=AEM(cạnh huyền-góc nhọn)

=> DM=ME

Xét tam giác BMD và CME,có :

DM=ME(cmt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{MDB}=90^o\)

BM=CM(gt)

=> Tam giác BMD=CME(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> Tam giác ABC cân tại A (2 góc đáy bằng nhau)

*Hơi dài dòng TÍ

Bạn có thể cho mình thêm 1 cách khác đươc không?

a: góc B+góc C=90 độ

=>góc C=90-60=30 độ

Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)

nên ΔMAC cân tại M

b: góc MAB+góc MAC=góc BAC

=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ

Xét ΔMAB có

góc MAB=60 độ

góc B=60 độ

=>ΔMAB đều

c: ΔMAB đều

=>MA=MB

ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Bạn vào Câu hỏi của Nguyễn Tuyết Nhi

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

góc B=góc C

=>ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN

góc MAB=90 độ

góc B=30 độ

=>góc AMN=60 độ

=>ΔAMN đều

góc NAB=120-90=30 độ=góc B

=>ΔNAB cân tại N

góc MAC=120-90=30 độ=góc C

=>ΔMAC cân tại M

a)      Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}\)

Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)

Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.

c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)

Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC

Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC.