tự kẻ hình

a, có D đx D qua DI 

I đx I qua DI 

E đx C qua DI (gt)

=> tam giác EID = tam giác CID (đl)

=> góc IED = góc ICD (đn)  (1)

AB // DC (gt) mà ABI slt IEC 

=> góc ABI = góc IEC (đl)     (2)

(1)(2) => góc ABI = góc ICD (tcbc)

có AIB + góc ABI = 90 do ...

góc CID + góc ICD = 90 do ...

góc IAB  = IDC (gt)

=> góc AIB = góc CID 

b, F đối xứng cái gì cơ

Bài 1:

a) Gọi giao điểm của CI và BE là F

⇒CF⊥BE tại F

Ta có: ΔCEF vuông tại F(CF⊥BE, F∈BE)

nên \(\widehat{FCE}+\widehat{CEF}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACI}=90^0-\widehat{FEC}\)

mà \(\widehat{FEC}=\widehat{AEB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ACI}=90^0-\widehat{AEB}\)(1)

Ta có: ΔAEB vuông tại A(CA⊥BA, E∈AC)

nên \(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABE}=90^0-\widehat{AEB}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACI}=\widehat{ABE}\)

Xét ΔACI vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)

\(\widehat{ACI}=\widehat{ABE}\)(cmt)

Do đó: ΔACI=ΔABE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CI=BE(hai cạnh tương ứng)(đpcm1)

b) Ta có: ΔACI=ΔABE(cmt)

⇒AI=AE(hai cạnh tương ứng)

mà AD=AE(gt)

nên AI=AD

mà A,I,D thẳng hàng

nên A là trung điểm của ID

Ta có: CI⊥BE(gt)

MD⊥BE(gt)

NA⊥BE(gt)

Do đó: CI//MD//NA(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác MDIC có MD//CI(cmt)

nên MDIC là hình thang có hai đáy là MD và CI(định nghĩa hình thang)

Xét hình thang MDIC(MD//CI) có

A là trung điểm của cạnh bên ID(cmt)

AN//MD//CI(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CM(định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

⇒NM=NC(đpcm2)