Cho hàm số $f:\left[a;b\right]\to \left[a;b\right]$ liên tục trên $\left[a,b\right]$ với $a<b$ thỏa mãn $\left|f\left(\alpha \right)-f\left(\beta \right)\right|<\left|\alpha -\beta \right|$, $\forall \alpha ,\beta \in \left[a;b\right]$ phân biệt. Chứng minh rằng $\exists !\gamma \in \left[a;b\right]:f\left(\gamma \right)=\gamma$

 (Ở đây kí hiệu $\exists !$ nghĩa là tồn tại duy nhất)

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho 0 < a , b , c , x ≠ 1 ; a b c ≠ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x  theo α , β , γ .

A. log a b c x = α + β + γ

B. log a b c x = α β γ

C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ

D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α

Cho 0<a,b,c,x ≢ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x  theo α , β , γ .

A.  log a b c x = α + β + γ

B.  log a b c x = α β γ

C.  log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ

D.  log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0   v à   α ,   β , γ  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  γ > β > α

B.  β > α > γ

C.  α > β > γ

D.  β > γ > α

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y   =   x α ,   y   =   x β ,   y   =   x γ với điều kiện x   >   0 và α ,   β ,   γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết α + β + γ = π 2 và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ  bằng :

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đặt α = log 2 ,   β = log 3 ,   γ = log 7 . Hãy biểu diễn log 2016  theo  α ,   β   v à   γ

A.  log 2016 = 2 α - 5 β - γ

B. log 2016 = 5 α - 2 β - γ

C. log 2016 = 5 α + 2 β + γ

D. log 2016 = 10 α β γ