Cho tam giác ABC và ba số α β γ thỏa mãn điều kiện α +β +γ ≠ 0Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm M sao cho α.MA→ +β.MB→ +γ.MC→=0
Cho hàm số liên tục trên với thỏa mãn , phân biệt. Chứng minh rằng
(Ở đây kí hiệu nghĩa là tồn tại duy nhất)
#Toán lớp 11Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).
b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).
a) Đúng.
(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≥ f ( α ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( γ ) = 0
Số khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Cho 0 < a , b , c , x ≠ 1 ; a b c ≠ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x theo α , β , γ .
A. log a b c x = α + β + γ
B. log a b c x = α β γ
C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ
D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α
Đáp án D.
Ta có log x a = 1 α ; log x b = 1 β ; log x c = 1 γ
⇒ log x a + log x b + log x c = 1 α + 1 β + 1 γ ⇒ log x a b c = α β + β γ + γ α α β γ
⇔ log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α .
Cho 0<a,b,c,x ≢ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x theo α , β , γ .
A. log a b c x = α + β + γ
B. log a b c x = α β γ
C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ
D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0 v à α , β , γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. γ > β > α
B. β > α > γ
C. α > β > γ
D. β > γ > α
Đáp án D
Với x > 1 mà lim x α = 0 ⇔ 0 < a < 1 và cũng suy ra β , γ > 1
Với x > 1 , với cùng 1 giá trị x 0 thì x β > x γ ⇒ β > γ .
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > 0 và α , β , γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.
Chứng minh rằng t g α = 1 , t g β = 1 3 , t g γ = 3
Tính số đo các góc α, β, γ.
Biết α + β + γ = π 2 và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ bằng :
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Chọn C.
Ta có : , suy ra
Suy ra :
( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)
⇒ cot α.cot γ =3.
Đặt α = log 2 , β = log 3 , γ = log 7 . Hãy biểu diễn log 2016 theo α , β v à γ
A. log 2016 = 2 α - 5 β - γ
B. log 2016 = 5 α - 2 β - γ
C. log 2016 = 5 α + 2 β + γ
D. log 2016 = 10 α β γ