C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{1000.1000}=300\)

dấu = khi x=10

x^2 - 4x + 1 = x^2 - 4x + 4 - 3 = ( x- 2 )^2 - 3 

Vậy GTnn là 3 khi x = 2 

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra gtnn B=7+Q=7+4√3 
dấu bằng xảy ra khi x=-2√3+4

Xét biểu thức phụ B=3x1−x+4−4xxB=3x1−x+4−4xx
Vì 0<x<1→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩3x1−x>04−4xx>00<x<1→{3x1−x>04−4xx>0
AD BĐT Cô-si cho 2 số dương ta được:
B=3x1−x+4−4xx≥2√3x1−x.4−4xx=2√12=4√3B=3x1−x+4−4xx≥23x1−x.4−4xx=212=43
Dấu "=" xảy ra ↔⎧⎨⎩3x1−x=4−4xx0<x<1↔{3x1−x=4−4xx0<x<1
↔{4(1−x)2=3x20<x<1↔{4(1−x)2=3x20<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩|1−x|=√3x240<x<1↔{|1−x|=3x240<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩1−x=x√320<x<1↔{1−x=x320<x<1
↔x=−2√3+4↔x=−23+4
Lại có:Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7
→QMIN=7+BMIN=7+4√3→QMIN=7+BMIN=7+43
Dấu "=" xảy ra ↔x=−2√3+4↔x=−23+4

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra GTNN B=7+Q=7+4√3 
dấu "="  xảy ra khi zà chỉ khi

 x=-2√3+4

hacker 2k6

a, Từ x+y=1

=>x=1-y

Ta có: \(x^3+y^3=\left(1-y\right)^3+y^3=1-3y+3y^2-y^3+y^3\)

\(=3y^2-3y+1=3\left(y^2-y+\frac{1}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)\)

\(=3\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]=3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\) với mọi y

=>GTNN của x³+y³ là 1/4

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>y=\frac{1}{2}< =>x=y=\frac{1}{2}\) (vì x=1-y)

Vậy .......................................

b) Ta có: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}\)

\(=\left(\frac{x^2}{y+z}+x\right)+\left(\frac{y^2}{z+x}+y\right)+\left(\frac{z^2}{y+z}+z\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+z}-\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}-1\right)\)

Đặt \(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}\)

\(A=\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{y+x}+1\right)-3\)

\(=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{y+x}-3\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+x}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\right]\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

(phần này nhân phá ngoặc rồi dùng biến đổi tương đương)

\(=>P=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}-1\right)\ge2\left(\frac{3}{2}-1\right)=1\)

=>minP=1

Dấu "=" xảy ra <=>x=y=z

Vậy.....................

ta có ĐK là x>=0

ta có \(4\sqrt{x}\ge0;x+2\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\) \(\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\ge0\)

dấu = xảy ra <=> x= 0,

a) Ta có /x-1/ > o vs mọi x

=> 3+/x-1/ >3 vs mọi x

=> P >3

=> Min B = 3 <=> x-1=0 <=> x=1

b) Ta có /x+1/ > 0 vs mọi x

=> 5-/x+1/ >5 vs mọi x

=> Q >5

=> Min Q = 5 <=> x+1 =0 <=> x=-1