Đặt a=\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}.\)Cmr: \(\frac{64}{\left(a^3-3\right)^3}-3a\)là số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
cho a=\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)CMR M=\(\frac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\)là một số nguyên
đặt a=\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\).Chứng minh rằng \(\frac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\)là số nguyên.
Ta có : a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\) + \(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
Suy ra a^3 = 3a +4 => (a^2 -3)a=4
<=> \(\left(\frac{4}{a^2-3}\right)^3\)= a^3 <=>\(\frac{64}{\left(a^2-a\right)^3}\) -3a = 4
mà 4 nguyên suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(a=3\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3}^32_{\sqrt{3}}\)
Suy ra ta được 3= 3a + 4 => (a ngũ 2 - 3)a =4
Vậy kết quả khi tính đ là
=> (4 trên a2 - 3) trên 3 =a ngũ 3 <=> 64 trên a 2 - a3 - 3a =4
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 6 2021 lúc 21:48
Cho \(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) có giá trị là số nguyên
\(a>0\)
Có \(a^3=2-\sqrt{3}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\left(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\right)+2+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow a^3=4+3a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)=4\)\(\Leftrightarrow a^2-3=\dfrac{4}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}=a^{.3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a=a^2-3a=4\) là số nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính a=\(\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-5}\)
b, a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\) CMR \(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) ∈ Z
a: Sửa đề: căn 6+2căn 5-căn 5
\(a=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=\dfrac{2}{1}=2\)
b: \(a^3=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+3a\)
=>a^3-3a-4=0
=>a^3-3a=4
\(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a=\left(\dfrac{4}{a^2-3}\right)^3-3a\)
\(=\left(\dfrac{a^3-3a}{a^2-3}\right)^3-3a=a^3-3a\)
=4
Đúng 1
Bình luận (0)
Đặt \(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\) CM: \(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) là số nguyên.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:Afrac{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}+2}left(a2right)Bsqrt{frac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}+sqrt{frac{1}{a^4}+frac{1}{b^4}+frac{1}{left(a^2+b^2right)^2}}}left(abne0right)Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:Efrac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyênAleft(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}...
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho ![\displaystyle a=\sqrt[3]{{2-\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{{2+\sqrt{3}}}](https://toancap2.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f97fff04475ef931060f897e441e2052_l3.svg)
. Chứng minh 
là số nguyên
30 tháng 9 2021 lúc 22:15
* Cho:
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\right)\)
CMR: A là số nguyên
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\right)\)
\(=\dfrac{5+2\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}}{-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
=-4
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức Pfrac{xsqrt{x}+26sqrt{x}-19}{x+2sqrt{x}-3}-frac{2sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+frac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}+3}
a) Rút gọn P (Mình rút gọn rồi Pfrac{x+16}{sqrt{x}+3})
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Cho a sqrt[3]{2-sqrt{3}}+sqrt[3]{2+sqrt{3}} . CMR frac{64}{left(a^2-3right)^3}-3a là số nguyên.
Đọc tiếp
Cho biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn P (Mình rút gọn rồi P=\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\))
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Cho a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\) . CMR \(\frac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) là số nguyên.
\(P=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)
\(a^3=4+3a.\sqrt[3]{2^2-3}=4+3a\)
\(\Rightarrow a^3-3a=4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)=4\Rightarrow a^2-3=\frac{4}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{64}{\left(a^2-3\right)^2}-3a=\frac{64}{\left(\frac{4}{a}\right)^3}-3a=a^3-3a=4\)