Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,AB > AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC. Vẽ đường cao AH.
a) Cm MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc NP. Cm MN + PH = AH
Mn làm ơn giúp vs ak...
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
Cô hướng dẫn nhé.
a. Dễ thấy MN // HP nên NMPH là hình thang.
Xét tam giác vuông AHC có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên NH = HC = HA. Vậy thì tam giác NCH cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{NCH}.\)
Do PM // AC nên \(\widehat{MPB}=\widehat{ACB}.\)
Vậy thì \(\widehat{NHC}=\widehat{MPB}\Rightarrow\widehat{NHP}=\widehat{MPH}\)
Vậy hình thang NMPH là hình thang cân.
b. Do NP // AB nên \(HM\perp AB\).
Lại có NMBP là hình bình hành nên NM = PB.
Vậy thì NM + HP = PB + PH = HB.
Xét tam giác AHB có HM là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân. Vậy HA = HB hay HA = MN + HP.
Cho tg ABC vuông tại A, AM là trung tuyến.
Kẻ MN vuông góc AB thì MN // AC. Do M là truung điểm BC nên MN là đường trung bình hay N là trung điểm AB.
Xét tam giác MAB có MN là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó cân tại M hay MA = MB. Mà MA = MC nên ta có MA = MB = MC.
(Chính vì thế nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC)
Ủa cô ơi cho em hỏi làm sao mà NH = HC = HA được vậy cô ?
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
b:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ( AB > AC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC vẽ độ cao AH .
a) Chứng minh : MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc PN . Chứng minh : MN + PH = AH
a, M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
=> MP là đường trung bình của tam giác ABC
=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
tam giác AHC vuông tại H có N là trung điểm của AC
=> NH = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) => MP = NH ( đpcm )
b, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC mà MP = NH => MNHP là hình thang cân
lại có MH vuông góc PN
=> MNHP là hình vuông
=> MN = HP
Có P là trung điểm của BC mà MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
=> MN = BP
=> BP = PH
mà BP = PC và 4 điểm B, P, H, C thẳng hàng
=> H trùng với C
=> tam giác ABC vuông tại C
Có AN = NC mà NC = MN = MP ( MNCP hay MNHP vuông )
=> AN + NH ( hay NC ) = MN + PH ( hay PC ) = AH ( AC ) ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MN vuông góc với AB tại N, MP vuông góc với AC tại P.
a. CM: ANMP là hình chữ nhật
b. CM: PN là đường trung bình của tam giác ABC
c. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng song song với PH cắt đường thẳng PN tại K. CM: HP=HK
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), kẻ đường cao AH. Gọi M,N,D lần lượt là trung điểm các cạnh BC,BA,AC.
a) Cm: ND là trung trực của đoạn thẳng AH và thứ giác MDNH là hình thang cân
b) Giả sử HD vuông góc MN. Cm AH=ND+MH
c) Trong trường hợp tím giác MDNH có góc M=D=90 và MH=MD=DN:2. Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh MH (E khác M,H), kẻ tia Ex vuông góc với DE và tia này cắt cạnh NH tạo F. Cm tam giác DEF vuông cân
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Cho tam giác abc có góc BAC=90°,AB<AC,đường cao AH.Gọi MN lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC.Gọi K là giao điểm MN và BC,Gọi O là trung điểm của BC ,I là giao điểm của MN và AH
a) cm OI vuông góc AK
b)giả sử AH/AO=40/41 .Tính tỉ số AB/AC
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BA , AC , qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại D
a, CM tứ giác ABMN là hình bình hành
b, CM tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c, BN cắt CD tại K . Giả sử AK vuông góc với AB , CM tam giác ABC đều
cho tam giác ABC nhọn ( cả 3 góc đều nhọn ) có BE ; CF là 2 đg cao cắt nhau tại H ; M là trung điểm BC. Gọi (d) là đường thẳng qua H; (d) cắt cạnh AB ; AC lần lượt tai P và Q sao cho HP = HQ. Cm MH vuông góc với (d)