a) Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Rightarrow x^2=4.4=16\)\(\Rightarrow x=\pm4\)

\(y^2=4.9=36\)\(\Rightarrow y=\pm6\)

Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y phải có cùng dấu

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-4;-6\right)\), \(\left(4;6\right)\)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=2k\), \(y=3k\)

\(\Rightarrow x.y=2k.3k=6k^2=54\)

\(\Rightarrow k^2=9\)\(\Rightarrow k=\pm3\)

+) Nếu \(k=-3\)\(\Rightarrow x=2.\left(-3\right)=-6\)và \(y=3.\left(-3\right)=-9\)

+) Nếu \(k=3\)\(\Rightarrow x=2.3=6\)và \(y=3.3=9\)

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-6;-9\right)\), \(\left(6;9\right)\)

a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Ta có : \(x^2+y^2=52\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=52\)

                  \(4k^2+9k^2=52\)

                              \(13k^2=52\)

                                   \(k^2=4\)

                               \(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow x=2.2=4\)

      \(y=3.2=6\)

Vậy \(x=4;y=6\)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)

\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)

Ta có : \(x.y=54\)

    \(\Rightarrow2t.3t=54\)

              \(6t^2=54\)

                 \(t^2=9\)

              \(\Rightarrow t=3\)

\(\Rightarrow x=2.3=6\)

      \(y=3.3=9\)

Vậy \(x=6;y=9\)

x=6

y=9

x=6

y=9

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{xy}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{54}{2}=27\)

\(\Rightarrow y^2=81\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=9\\y=-9\end{cases}}\)

Với y=9 thì x=6

Với y=-9 thì x=-6

a Ta có: \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(1\right)\)

              \(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

=> x = 2 x 10 = 20

      y = 2 x 15 = 30

      z = 2 x 21 = 42

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

=> x = 2k ; y = 3k

=> xy = 6.k²

=> 54 = 6.k²

=> k² = 54 : 6 = 9

=> k = 3 hoặc k = -3

=> x =  3 x 2=6 hoặc x =( -3) x 2 = -6

     y = 3 x 3 = 9 hoặc y = (-3) x 3 = -9

\(\text{a,Ta có:}\)\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)  \(\text{và}\)\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\text{Áp dụng tính chất DTSBN có}\)

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\text{Suy ra}:x=2.10=20;y=2.15=30;z=2.21=42\)

\(\text{Vậy }x=20;y=30;z=42\)

\(\text{b, Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)

\(\text{Theo đề, ta có}\)

\(xy=54\Rightarrow2k.3k=54\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k=3\text{hoặc }k=-3\)

\(\text{Suy ra: }x=2.3=6\text{hoặc}x=2.\left(-3\right)=-6\)    \(y=3.3=9\text{ hoặc }y=-3.3=-9\) 

\(\text{Vậy với k=3 }\Rightarrow x=6;y=9\)

         \(\text{với k=-3\Rightarrow x=-6;y=-9}\)

Do x/2 = y/3 => 3x = 2y

=> x = 2/3y

Ta có: x.y = 54

=> 2/3y.y = 54

=> y² = 54 : 2/3

=> y² = 54 . 3/2

=> y² = 81

=> y thuộc {9 ; -9}

+ Với y = 9 => x = 2/3.9 = 6

+ Với y = -9 => x = 2/3.(-9) = -6

Vậy x = 6; y = 9 hoặc x = -6; y = -9

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x.y}{2.3}=\frac{54}{6}=9\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=9\Rightarrow x=18\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=9\Rightarrow x=27\)

x=6; y=9

a,

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k,y=3k\)

=> xy = 2k3k = 6k² = 54

=> k² = 9 

=> k = +-3 

=> [x,y] = [-6;-9], [6;9]

b,

\(\frac{5}{x}=\frac{3}{y}\Leftrightarrow\frac{25}{x^2}=\frac{9}{y^2}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{25}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{25-9}{x^2-y^2}=\frac{16}{4}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\\y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c,

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

\(\Rightarrow\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{1+2y}{18}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\frac{2+8y}{18+6x}=\frac{2\left[1+4y\right]}{2\left[9+3x\right]}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

=> 24 = 9 + 3x

=> 3x = 15

=> x = 5

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}\Leftrightarrow24\left[1+2y\right]=18\left[1+4y\right]\Leftrightarrow24+48y=18+72y\)

=> 24 + 48y - 18 = 72y

=> 6 + 48y = 72y

=> 6 = 24y

=> y = 1/4

Đào Trọng Luân thiếu TH rồi

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)=>x=2k và y=3k

=>x.y=2k.3k=6k²=54

=>k²=54:6=9

=>k²=(-3)² hoặc k²=3²

=>k=-3 hoặc k=3

+)Nếu k=-3

=>x=(-3).2=-6

    y=(-3).3=-9

+)Nếu k=3

=>x=3.2=6

    y=3.3=9

Vậy...

Bạn lần sau đăng ít thôi nhé :)

a/ \(\frac{x}{y}=5\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{5+1}=\frac{18}{6}=3\)

=> x = 15 , y = 3

b/ \(\frac{x}{17}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{2x}{34}=\frac{y}{2}=\frac{2x-y}{34-2}=\frac{64}{32}=2\)

=> x = 34, y = 4

c/ \(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)

=> x = -28 , y=-12

d,e,f,g,h tương tự.

i/ \(x:y=5:6\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\)

Làm tương tự các câu còn lại.

j/ Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}\)

xy = 112 => 4k.7k = 112 => \(k^2=4\Rightarrow k=\pm2\)

Nếu k = 2 thì x = 8, y = 14

Nếu k = -2 thì x = -8 , y = -14

k/ \(-2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}\)

Làm tương tự câu j.

Phương An

 giúp e bài này Hoàng Lê Bảo Ngọc

a) x/5=y/2

= x+y/5+2=21/7=3

=> x/5=3=>x=15

    y/2=3=>x=6

1) a) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}vàx+y=21\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3\)

* \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=2\cdot3=6\)

* \(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=3\cdot5=15\)

c) =.> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}vày-x=12\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-7}=\frac{12}{-2}=-6\)

*\(\frac{x}{7}=-6\Rightarrow x=-6\cdot7=-42\)

*\(\frac{y}{5}=-6\Rightarrow y=-6\cdot5=-30\)