a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)

=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.

b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C

Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C

a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)

b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn

=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.

\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)

\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)

Vậy K nằm giữa A và C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:

\(AH^2=AM.AB\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:

\(AH^2=AN.AC\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

a:

Gọi O là trung điểm của CI

Xét tứ giác CKIH có

\(\widehat{CKI}+\widehat{CHI}=90^0+90^0=180^0\)

=>CKIH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI

=>C,K,H,I cùng thuộc (O)

b: Xét (O) có

OI là bán kính

AB\(\perp\)OI tại I

Do đó; AB là tiếp tuyến của (O)

c: Ta có: ΔOKI cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc KOI

Xét ΔOKE và ΔOIE có

OK=OI

\(\widehat{KOE}=\widehat{IOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOKE=ΔOIE

=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OIE}\)

=>\(\widehat{OKE}=90^0\)

=>EK là tiếp tuyến của (O)