Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau tại K. CMR CKED là hình thoi.
Giúp mk với mọi người >.<
Các bạn giúp mk mí ạ <3
1) Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng 570 độ. Tính n và góc A
2) ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. CMR: CKED là hình thoi
Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi.
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 1080.
Ta có tam giác ABC cân tại B
⇒ A 1 ^ = C 1 ^ = ( 180 0 − 108 0 ) : 2 = 36 0 ⇒ E A C ^ = D C A ^ (1)
Chứng minh tương tự ta được:
C 3 ^ = E ^ 1 = 36 0 ⇒ C 2 ^ = 36 0
Có C 2 ^ = E 1 ^ = 36 0 ⇒ E D / / A C (2)
Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)
(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)
* Chứng minh tương tự ta có J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .
Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành
mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)
Cho ngũ giác lồi ABCDE nội tiếp đường tròn (O) có CD//BE. Hai đường chéo CE và BD cắt nhau tại P. Điểm M thuộc đoạn thẳng BE sao cho góc MAB = góc PAE. Điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho MK//AD. Điểm L thuộc đường thẳng AD sao cho ML//AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC lần lượt cắt BD, CE tại Q, S.
a) CMR: 3 điểm K,M,Q thẳng hàng ?
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD,CE tại T,R. CMR: 5 điểm M,N,Q,R,T cùng thuộc 1 đường tròn ?
c) CMR: Đường tròn (PQR) tiếp xúc với đường tròn (O) ?
a) Ta thấy: Tứ giác BKQC nội tiếp đường tròn => ^CKQ = ^CBQ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CQ) (1)
Ta có: MK // AD => ^CKM = ^CAD (Đồng vị) . Mà ^CAD = ^CBD (Cùng chắn cung CD) => ^CKM = ^CBD (2)
Từ (1) và (2) => ^CKQ = ^CKM => 2 tia KQ và KM trùng nhau => 3 điểm K,M,Q thẳng hàng (đpcm).
b) Sửa đề: "5 điểm M,S,Q,R,T thẳng hàng ?"
Chứng minh tương tự câu a, ta có: 3 điểm L,M,R thẳng hàng => ^RMQ = ^KML (Đối đỉnh)
Tứ giác AKML là hình bình hành => ^KML = ^KAL = ^CAD. Do đó; ^RMQ = ^CAD (3)
Lại có: ^RTQ = ^RED (Cùng chắn cung RD); ^RED = ^CED = ^CAD => ^RTQ = ^CAD (4)
Từ (3) và (4) => ^RMQ = ^RTQ => Tứ giác RTMQ nội tiếp hay 4 điểm R,T,M,Q thuộc 1 đường tròn (*)
Mặt khác: ^TRS = ^BDE = ^BCE = ^TQS => Tứ giác TRQS nội tiếp hay 4 điểm T,R,Q,S thuộc 1 đường tròn (**)
Từ (*) và (**) => 5 điểm M,S,Q,R,T cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).
c) Giả sử S là 1 điểm chung của (PQR) và (O). Kẻ tia tiếp tuyến Fx của (O). Ta chứng minh Fx cũng là tiếp tuyến của (PQR)
Thật vậy: Gọi giao điểm thứ hai của AF với (PQR) là N. Kéo dài tia AP cắt (O) tại I.
Do L,M,R thẳng hàng; ML // AC => MR // AC => ^RMF = ^CAF (Đồng vị). Mà ^CAF = ^REF
Nên ^RMF = ^REF => Tứ giác EMRF nội tiếp => ^RFM = ^REM hay ^RFN = ^REM
Ta thấy: ^RFN = ^RPN => ^REM = ^RPN. Do 2 góc này đồng vị nên PN // EM hoặc PN // BE (5)
Xét đường tròn (O): 2 dây CD // BE => (BC=(DE => ^BAC = ^EAD
Có ^MAB = ^PAE => ^MAB - ^BAC = ^PAE - ^EAD => ^CAF = ^DAI => (CF=(ID
Xét (O): (CF = (ID, F và I nằm cùng phía so với CD => IF // CD => IF // BE (6)
Từ (5) và (6) => PN // IF => ^FIA = ^NPA (Đồng vị)
Dễ dàng c/m được PF = PI (\(\Delta\)PCF = \(\Delta\)PDI) => ^PIF = ^PFI hay ^FIA = ^PFI
Ta lại có: ^PFx = ^PFI + ^IFx = ^FIA + ^FAI = ^NPA + ^FAI = ^NPA + ^NAP = ^FNP (Góc ngoài)
Mà ^FNP = 1/2.Sđ(FP => ^PFx = 1/2.Sđ(FP => Fx là tia tiếp tuyến của đường tròn (PQR) => Đpcm.
Sorry, "5 điểm M,S,Q,R,T cùng nằm trên 1 đường tròn", mik gõ lộn :(
Cho ngũ giác đều ABCDE. CMR các đường chéo AC, AD chia góc A làm 3 góc bằng nhau
Bạn chứng minh tam giác ABC=tam giác ADE(ccc)
suy ra góc BAC=góc DAE và góc ACB=gócADE
ta có góc CDA+góc CDE=180 độ
suy ra gocsCDA+ góc ACb=180 độ suy ra BC//AD
suy ra góc CAD=góc BCD,suy ra góc BAC=góc CAD=góc CAD
ta có góc CAB=góc CAD=góc DAE
suy ra đpcm
a) Tính tổng các góc trong của đa giác 5 cạnh.
b) Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi F là giao điểm hai đường chéo AC và BE.
Chứng minh tứ giác CFED là hình thoi.
cj kham khảo
a) Nối AC; AD
Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 1800
Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 1800. 3 = 5400
b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{540^0}{5}=108^0\)
Mặt khác ΔABC cân tại B nên
\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ACD}=108^0-36^0=72^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=108^0+72^2=180^0\)
Suy ra ED // AC hay ED // CF.
Chứng minh tương tự ta có EF // CD
Mặt khác ED = DC (gt)
nên tứ giác CEFD là hình thoi.
Cho ngũ giác lồi ABCDE nội tiếp đường tròn (O) có CD//BE. Hai đường chéo CE và BD cắt nhau tại P. Điểm M thuộc đoạn thẳng BE sao cho góc MAB = góc PAE. Điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho MK//AD. Điểm L thuộc đường thẳng AD sao cho ML//AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC lần lượt cắt BD, CE tại Q, S.
a) CMR: 3 điểm K,M,Q thẳng hàng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD,CE tại T,R. CMR: 5 điểm M,S,Q,R,T cùng thuộc 1 đường tròn ?
c) CMR: Đường tròn (PQR) tiếp xúc với đường tròn (O).
các đường chéo của ngũ giác đều ABCDE cắt nhau tạo thành ngư giác đều A'B'C'D'E'.Tính tỉ số SA'B'C'D'E'và SABCDE
Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
Có 2 tam giác: ABC, ACD, ADE
Có 2 tứ giác: ABCD, ACDE
Có 1 ngũ giác: ABDE
Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc thoả mãn: \(gócA\ge gócB\ge gócC\ge gócD\ge gócE\ge\). CMR: ABCDE là ngũ giác đều
Dễ thấy AB=BC=CD=DE
và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)
Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)
\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2)
\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)
Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều