Câu a mình làm xuống dưới nha =)))

b. Ta có, 2xgóc BCE + 2x góc BCF = 180° ( gt theo tia phân giác )

=> 2.(góc BCE + góc BCF ) = 180° 

<=> góc ECF =  180°/ 2 = 90°

Chứng minh tương tự, có góc EBF = 90°

( từ hai điều trên ) suy ra góc ECF + góc EBF = 180°

=> tức giác BECF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của EF.

c, tức giác BECF nội tiếp => góc EBI = góc CIF

                                                  góc EIB = góc CIF ( đối đỉnh )  

                                            ==> tam giác IEB đồng dạng với tam giác ICF

                                                          => BI / IE = IF / IC 

                                                                <=> BI.IC= IF.IE 

a, trong tam giác ABC

có góc xBC = góc BAC + góc ACB   ( góc ngoài tam giác )

=> 1/2 góc xBC = 1/2 góc BAC + 1/2 góc ACB 

     <=> FBI = góc EAC + góc ECA 

             mà EAC + ECA + AEC = 180° 

==>  góc FBI + góc AEC = 180°     * 

          mà  góc FBI = góc FEC ( tức giác BEFC nội tiếp )         **

Từ (*) và (**) suy ra FEC + AEC = 180°

                     => E, F, A  thẳng hàng. 

A, xin lỗi, cái chỗ câu c nè 

tức giác BECF nội tiếp suy ra góc EBI = góc CFI mới đúng  nhé

xin lỗi, mình viết nhầm chỗ đó :(((       

a: =>x-4=0 hoặc x+5=0

=>x=4 hoặc x=-5

b: =>39/7:x=13

hay x=3/7

c: \(\Leftrightarrow\left(4.5-2x\right)=\dfrac{11}{4}:\dfrac{4}{9}=\dfrac{99}{16}\)

\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{27}{16}\)

hay x=-27/32

d: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{19}{15}=684\)

hay x=540

a. \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-5\end{matrix}\right.\)

b.\(\Leftrightarrow\dfrac{39}{7}:x=13\)

\(\Leftrightarrow x=13.\dfrac{39}{7}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{507}{7}\)

c.\(\Leftrightarrow4,5-2x=\dfrac{99}{16}\)

\(\Leftrightarrow-2x=\dfrac{27}{16}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{27}{32}\)

Ké ạ

- Xét \(\Delta OAD\)có :   EA = EO (gt)      ;       FO = FD (gt)

= >       EF là đường trung bình của \(\Delta OAD\) =>   \(EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\) ( Vì AD = BC )                (1)

Xét \(\Delta ABO\) đều , có E là trung điểm AO =>   BE là đường trung tuyến của tam giác ABO =>  BE là đường cao của tam giác ABO

\(\Rightarrow BE⊥AC\left\{E\right\}\)

- Xét tam giác EBC vuông tại E , có : BK = KC =>  EK là trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giac vuông EBC

=>   \(EK=\frac{1}{2}BC\) (2)

- Xét tam giác OCD , có 

+ OD = OC ( Vì BD = AC và OB = OA =>   BD-OB = AC - OA  =>   OD = OC   )

+ \(\widehat{COD}=60^o\)( Vì tam giác OAB đều )

=> tam giác OCD đều 

-Xét tam giác đều OCD , có FO = FD =>   CF là trung tuyến của tam giác OCD  =>   CF  là đường cao của tam giác OCD

HAy  \(CF⊥BD\left\{F\right\}\)

- Xét tam giác FBC vuông tại F , có BK = KC (gt)

=> FK là đường trung tuyến của tam giác vuông FBC ứng với cạnh BC

=>  \(FK=\frac{1}{2}BC\)  (3)

TỪ (1) , (2) và (3) , ta có  :  \(EF=EK=FK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

=>>>> tam giác EFK đều

cảm ơn nhiều nha Trần Anh

a)  Xét  \(\Delta OAB\)và   \(\Delta OCD\)có:

      \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (slt)

      \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (slt)

suy ra:   \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA.OD=OB.OC\)

b)  \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{AC}=\frac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA=\frac{OC.AB}{CD}=3\)

\(\Rightarrow\)\(AC=OA+OC=9\)

\(\Delta AEO~\Delta ADC\)  ( do OE // DC )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OE}{DC}=\frac{OA}{AC}\)  \(\Rightarrow\) \(OE=\frac{OA.DC}{AC}=\frac{10}{3}\)