Cho tam giác ABC và M là trung điểm của AB. Qua M kẻ đường thẳng
a//BC. Qua C kẻ đường thẳng b//AB. Dường thẳng a cắt AC tại N. Dưong thẳng a
cắt đường thẳng b tại D.
a) Nối M và C. Chứng minh rằng AM BC = AC DM. Từ đó, hãy suy ra MB = CD
và MD = BC;

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của AB . Qua M kẻ đường thẳng a//BC. Qua C kẻ đường thẳng b//AB. Đường thẳng a cắt AC tại N. Đường thẳng a cắt đừong thẳng b tại D.

a) Nối M và C. Chứng minh rằng MBC = CDM. Từ đó, hãy suy ra MB = CD và MD = BC;

b) Chứng minh rằng AMN = CDN.

c) Chứng minh rằng NA = NC và MN = 1/2 BC.

Bài 9: Cho tam giác ABC có :AB= AC; M là trung điểm của BC. a) AM là phân giác của góc BAC và AM vuông góc BC. b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AM tại D. Chứng minh rằng: M là trung điểm của AD. c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AC và cắt AC tại H. Tính số đo góc HBD ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường trung tuyến AM (MÎBC). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D.

a) Chứng minh

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và DM.

c) Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BD. Chứng minh rằng:

CD.CA + BD.BE = BC^{2
Mọi người giúp em với ạ cần gấp} 

cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳngA vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I ,K. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB theo thứ tự tại N và D. chứng minh NC=ND,HI=HK

cho tam giác ABC có AB = AC . trên cạnh Bc lấy điểm M qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N qua M kẻ đường thẳng song song cới AB, cắ t AC tại P

a . chứng minh AM, NP và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB, cạnh AC đồng qui

b. tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP

c. chứng minh rằng chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC

Cho tam giác ABC, M lá trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng

a)tam giác BMN = tam giác NPB và AM = NP

b)tam giác AMN = tam giác NPC và AN = NC

Cho tam giác ABC ( CA < CB) trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM =MN=NC. Qua điểm M kể dường thẳng song song với AB cắt AN tại I

a) Chứng minh rằng : I là trung điểm AN

b) Qua K là trung điểm AB kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E cắt BC tại F. Chứng minh AE = BF

Cho tam giác ABC ( CA < CB) trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM =MN=NC. Qua điểm M kể dường thẳng song song với AB cắt AN tại I

a) Chứng minh rằng : I là trung điểm AN

b) Qua K là trung điểm AB kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E cắt BC tại F. Chứng minh AE = BF