a:Xét ΔMQN vuông tại Q và ΔMQE vuông tại Q có 

QN=QE

MQ chung

Do đó: ΔMQN=ΔMQE

b: ta có: ΔMQN=ΔMQE

nên MN=ME

=>ΔMNE cân tại M

mà \(\widehat{N}=60^0\)

nên ΔMNE đều

a, Xét Δ MQN và Δ MQE, có :

\(\widehat{MQN}=\widehat{MQE}=90^o\)

QN = QE (gt)

MQ là cạnh chung

=> Δ MQN = Δ MQE (c.g.c)

b, Ta có : Δ MQN = Δ MQE (cmt)

=> MN = ME

=> Δ MNE cân tại M

Xét Δ MNP vuông tại N, có :

\(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}+\widehat{PNM}=180^o\)

=> \(\widehat{PNM}=90^o-30^o\)

=> \(\widehat{PNM}=60^o\)

Mà Δ MNE cân tại M

=> ΔMNE đều

a, xét tma giác MNE và tam giác MPE có :

MN = MP và góc MNE = góc MPE do tam giác MNP cân tại M (Gt)

NE = EP do E là trđ của NP (gt)

=> tam giác MNE = tam giác MPE (c-g-c)

=> góc MEN = góc MEP (đn)

mà góc MEN + góc MEP = 180 (kb)

=> góc MEN = 90

=> MN _|_ NP và có M là trđ của PN (Gt)

=> ME là trung trực của NP (đn)

b, xét tam giác MKE và tam giác MHE có : ME chung

góc NME = góc PME do tam giác MNE = tam giác MPE (Câu a)

góc MKE = góc MHE = 90

=> tam giác MKE = tam giác MHE (ch-cgv)

=> MK = MH (đn)

=> tam giác MHK cân tại M (đn)

=> góc MKH = (180 - góc NMP) : 2 (tc)

tam giác MNP cân tại M (Gt) => góc MNP = (180 - góc NMP) : 2 (tc)

=> góc MKH = góc MNP mà 2 góc này đồng vị

=> KH // NP (đl)

1: Xét ΔNMI và ΔNEI co

NM=NE

góc MNI=góc ENI

NI chung

=>ΔNMI=ΔNEI

=>IM=IE

=>ΔIME cân tại I

2: góc KME+góc NEM=90 độ

góc PME+góc NME=90 độ

mà góc NEM=góc NME

nên góc KME=góc PME

=>ME là phân giác của góc KMP

3: góc MIQ=90 độ-góc MNI

góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI

mà góc MNI=góc PNI

nên góc MIQ=góc MQI

=>ΔMIQ cân tại M

4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có

IM=IE

góc MIF=góc EIP

=>ΔIMF=ΔIEP

=>MF=EP

Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP

nên ME//FP

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM²=NI²+MI²(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI²=NM²-NI²

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI²=10²-6²=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha