Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Quang Huy
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
15 tháng 8 2019 lúc 20:00

( a + b ) ( a + c ) = 8 hay a2 + ab + ac + bc = 8

\(\Rightarrow\)a ( a + b + c ) + bc = 8

\(\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=4\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)\le16\)

Vậy GTLN của A là 16 

Pham Quang Huy
15 tháng 8 2019 lúc 20:25

mình cảm ơn ạ

Thanh Tùng DZ
15 tháng 8 2019 lúc 20:28

ko có gì. hihi

Nguyễn Anh Khôi
Xem chi tiết
Trần Phúc Khang
4 tháng 6 2019 lúc 10:40

Ta có \(\frac{1}{abc}=a+b+c\)

<=> \(a\left(a+b+c\right)=\frac{1}{bc}\)

\(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

  \(=a\left(a+b+c\right)+bc\)

  \(=\frac{1}{bc}+bc\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(bc=1\)và a thỏa mãn \(a+b+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)

VirusS MTK
Xem chi tiết
Hạ Tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thành
Xem chi tiết
Loser
7 tháng 9 2023 lúc 22:52

Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:

Với �,�>0 thì �2+�4≥��(�2+�2)

Cách CM:

BĐT trên tương đương với: (�−�)2(�2+��+�2)≥0 (luôn đúng)

Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :

⇒��4+�4+�≤���(�2+�2)+�2��=���(�2+�2+�2)=�2�2+�2+�2

Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

⇒�≤�2+�2+�2�2+�2+�2=1 (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Loser
7 tháng 9 2023 lúc 22:55

loading...

Nó bị mất cái dấu gạch ngang chỗ phân số nha b

Loser
7 tháng 9 2023 lúc 22:55

Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:

Với �,�>0 thì �2+�4≥��(�2+�2)

Cách CM:

BĐT trên tương đương với: (�−�)2(�2+��+�2)≥0 (luôn đúng)

Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :

⇒��4+�4+�≤���(�2+�2)+�2��=���(�2+�2+�2)=�2�2+�2+�2

Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

⇒�≤�2+�2+�2�2+�2+�2=1 (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguyễn Thị Thảo Linh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
22 tháng 4 2019 lúc 20:36

Ta có : \(\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Tương tự : \(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left[\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]^2}}=\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}=\frac{c}{c+1}\\\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}}\)

zZz Cool Kid_new zZz
22 tháng 4 2019 lúc 20:42

Vì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\left(1\right)\)(Theo AM-GM cho 2 số dương)

Chứng minh tương tự,ta có:

\(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\left(2\right)\)

\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\left(3\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) suy ra :

\(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\cdot\frac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow abc\le8\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Q_{max}=8\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Thanh Tùng DZ
22 tháng 4 2019 lúc 20:50

t làm rồi. next

Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 17:32

\(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\)

=> \(\dfrac{1}{a+1}=1-\dfrac{1}{b+1}+1-\dfrac{1}{c+1}=\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)( AM-GM)

Tương tự ta có \(\dfrac{1}{b+1}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}}\)\(\dfrac{1}{c+1}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)

Nhân vế với vế các bđt trên

=> \(\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2}}=8\cdot\dfrac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

=> \(1\le8abc\)<=> \(abc\le\dfrac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/2

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 17:33

ý quên thiếu KL

Vậy MaxP = 1/8 <=> a=b=c=1/2

TítTồ
Xem chi tiết
TítTồ
3 tháng 7 2019 lúc 18:52

Câu 2 (Bổ Sung) : Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều

Vũ Minh Tiến
Xem chi tiết