cho tam giác ABC điểm M là trung điểm BC sao cho góc MAB bằng 15 độ MAC bằng 30 độ tìm số đo các góc tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB : AC : BC = 4: 5: 6 và chu vi tam giac bằng 30 cm
a)So sánh các góc của tam giác.
b)Gọi M là trung điểm của BC, so sánh các góc MAB và MAC.
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\dfrac{30}{15}=2\)
Do đó: AB=8cm; AC=10cm; BC=12cm
=>\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: \(\cos MAB=\dfrac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}=\dfrac{AB^2+AM^2-CM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)
\(\cos MAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
mà \(\dfrac{AB^2+AM^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}< \dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
nên \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)
Cho tam giác ABC biết AB:AC:BC=4:5:6 và chu vi tam giác bằng 30cm
a, so sánh độ lớn các góc của tam giác
b, gọi M là trung điểm của BC, so sánh hai góc MAB và MAC
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , góc BAM = 30 độ , góc MAC = 15 độ . Tính góc BCA ?
Lấy F là điểm đối xứng với B qua AM, gọi O là giao điểm của BF với AM
\(\Delta\)AOB vuông tại O có ^MAB = 300 (gt) nên ^ABO = 600
Lại có: AF = AB (theo tính chất đối xứng) nên \(\Delta\)AFB đều => ^AFB = 600
\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là trung tuyến => FO = OB
Có M là trung điểm của BC, O là trung điểm của FB nên OM là đường trung bình của \(\Delta\)BFC
=> OM // CF mà OM\(\perp\)FB nên BF\(\perp\)FC => \(\Delta\)BFC vuông tại F hay ^BFC = 900
Ta có: ^CFA = ^BFC + ^BFA = 900 + 600 = 1500
\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là phân giác => ^OAF = 300 => ^FAC = 150
Suy ra ^FCA = 150 hay \(\Delta\)CFA cân tại F => CF = AF
Mà AF = FB nên BF = FC do đó \(\Delta\)BFC vuông cân tại F => ^FBC = 450
=> ^ABC = ^CBF + ^FBA = 450 + 600 = 1050
Vậy ^BCA = 1800 - 1050 - (150 + 300) = 300
BCA\(=60\)nhớ cho mình
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30 ° . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAB = góc MBA. a) Tính số đo của góc AMB và góc MAC. b) Chứng minh: ΔAMC là tam giác đều. Giúp mik vs :((
a) Xét ΔABMΔ��� có :
ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)
=> ΔABMΔ��� cân tại M
Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�
Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^
=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^
=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�
=> ˆMAC=60o���^=60�
b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)
=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�
=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�
=> ˆAMC=60o���^=60�
Xét ΔAMCΔ��� có :
ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)
=> ΔAMCΔ��� cân tại A
Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�
Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�
Do đó ΔAMCΔ��� là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do ΔAMBΔ��� cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> BM=AM��=�� (tính chất tam giác cân)
Mà có : ΔAMCΔ��� cân tại M (cmt)
=> AM=MC��=�� (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => BM=MC(=AC)��=��(=��)
Mà : AC=12BC
a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA
nên ΔMAB cân tại M
=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ
b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ
nên ΔMAC đều
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , góc BAM = 30 độ , góc MAC = 15 độ . Tính góc BCA
Cho tam giác ABC cân ở A, góc A bằng 100 độ. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC bằng 30 độ, góc MCB bằng 20 độ. Tính góc MAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ. Trên Cạnh BC lấy điểm M sao cho MAC banwgd 30 độ. Vẽ CH vuông góc với Am tại H. Gọi N là trung điểm của BM. CM Tia CB là tia phân giác góc ACH
Cho tam giác ABC biết AB:AC:BC=4:5:6 và chu vi tam giác=30cm.
a,So sánh độ lớn các góc của tam giác ABC.
b,Gọi M là trung điểm của BC so sánh góc MAB và góc MAC.
Cho tam giác ABC có A=45độ M là trung điểm BC sao cho MAC =15 độ Kẻ MK và CE vuông góc với AB ở K và E tính các góc tam giác ABC
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)