Cho tam giác vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến AD

CMR: \(AD\le\frac{BM+CN}{2}\)

Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc A(D thuộc BC).Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C tới AD.

CMR:a/\(\frac{BM}{AB}\)=\(\frac{CN}{AN}\)

b/BM+CN≤BC

c/Sin\(\frac{A}{2}\)≤ \(\frac{BC}{AB+AC}\) ≤\(\frac{BC}{2\sqrt{AB+AC}}\)

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi I là giao điểm tia phân giác của góc B và góc C . Từ I lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC , AB , AC tại M , N , P . Chứng minh :

a, BM = BP

b, IM = IN

c, BP + CN = BC

d, AI là tia phân giác của góc BAC

Cho tam giác ABC (AB<AC). Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt các tia AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a)Tam giác AMN là tam giác cân

b)BM=CN

c)AD<\(\frac{AB+AC}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE với \(CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}\). Gọi K, L lần lượt là giao điểm của ED với AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD và AE với BC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{KD}{BM}=\frac{LE}{CN}\)

b)\(KD^2+LE^2=KL^2\)

c) \(BM^2+CN^2=BC^2\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, AB

a/ Chứng minh BM=CN và A^BM=A^CN

b/ Gọi I là giao điểm của BM và CN. CM tam giác IBC cân

c/ CM AI là phân giác của góc A

d/CM AI vuông góc với BC

giúp mk nha

CHO TAM GIÁC ABC, AB< AC . QUA TRUNG ĐIỂM D CỦA CẠNH BC KẺ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC A CẮT AB VÀ AC LẦN LƯỢT TẠI M VÀ N
 Chứng Minh BM=CN
 TÍNH AM , BM THEO AC=b , AB= c

cho tam giác ABC vuông tại A và M,N lần lượt là trung điiểm của AC,AB. Gọi E,F thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ C tới BM và từ B tới tới CN. Gọi G là giao điểm BM và CN. CMR: CE+BF<2AG