a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: góc EDC+góc C=90 độ

góc B+góc C=90 độ

=>góc EDC=góc ABC

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)

a/ Xét tg ABD và tg EBD có:

BD chung

AB = BE (gt)

góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)

=>  tg ABD = tg EBD (c-g-c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)

mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)

=> góc BED = 90

=> DE vuông góc BC

ko bít

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a) Xét tam gics BAD và BED ta có:

BD là cạnh chung (gt)

AB=AE (gt)

Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)

=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)

=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác BAD= tam giác BED

=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)

=>BED=BAD=90*

Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'

BAC=DEC=90*

góc C chung

=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)

=> goác ABC=EDC

b) Xét tam giác ABE ta có:

AB=BE

=> tam giác ABE cân tại B

mà BD là tia phân giác của góc B

=> BD là đường cao

=> BD vuông góc vs AE

g-g là j

phần 2 câu a bạn sai rồi 

Giải 

có góc abc + góc c =90⁰(tam giác abc vuông tại a)

Mà góc edc + góc c =90⁰(tam giác edc vuông tại d)

Vậy góc abc = góc edc 

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

BD : cạnh chung

BA=BE(gt)

=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)

=> AD=DE

và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)

b) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)

Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)

#H