\(a,A=4x^2-20x+27=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+2\)\(=\left(2x-5\right)^2+2\)

Mà \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+2>0\Rightarrow A>0\)

\(b,B=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)\(=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow B>0\)

\(c,C=x^2+4x+y^2-6y+15=x^2+4x+4+y^2-6y+9+2\)

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2>0\Rightarrow C>0\)

Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

\(x^2-6x+10\)

\(=x^2-2.x.3+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(4x^2-20x+27\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)

\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

học tốt

a) A=x^2 _ 6x + 10

<=> A=x²-6x+9+1

<=> A=(x-3)²+1 luôn dương với mọi x

b) B=4x^2 _ 20x + 27

<=> 4x²-20x +25+2

<=> (2x-5)²+2 luôn dương với mọi x

c) C=x² + x +1

<=> x²+2.x 1/2  + 1/4 +3/4

<=> (x+1/2)²+3/4 luôn dương với mọi x 

a, x^2 - 6x +10 

= x^2 - 2.3.x + 3^2 + 1 

= (x+ 3)^2 +1 

ta có : 

(x+3) ^2 > hoặc = 0 vs mọi gtrị  của x 

=> (x+3) ^2 + 1 > hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x ( đpcm )

các câu còn lại làm tương tự ^_^

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0