[2x-5]^2016+[3y+4]^2014<hoặc=0

=>2x-5=0 và 3y+4=0 (vì  [2x-5]^2016+[3y+4]^2014>hoặc=0 với mọi x;y)

=>x=5/2 và y=-4/3

vậy x=5/2 và y=-4/3

thank you

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\end{matrix}\right.\forall xy.\)

=> \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\) \(\forall xy\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0.\)

=> \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

=> \(\left(2x-5\right)+\left(3y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\3y=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:2\\y=\left(-4\right):3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{4}{3}\right\}.\)

Chúc em học tốt!

Ta có : \(\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\forall x\)

            \(\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall y\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall x,y\)

Theo bài : \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}=0,\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

\(\rightarrow2x-5=0,3y+4=0\)

\(\rightarrow x=\frac{5}{2};y=\frac{-4}{3}\)

Tự tìm M nhé bạn

1, M + (5x²-2xy)= 6x²+9xy-y²

    M                    =(6x²+9xy-y²)- (5x²-2xy)

    M                    = 6x²+9xy-y²-5x²+2xy

    M                    = (6x²-5x²)+(9xy+2xy)-y²

    M                    = x²+11xy-y²

* M + ( 5x² - 2xy ) = 6x² + 9xy - y²

<=> M = ( 6x² + 9xy - y² ) - ( 5x² - 2xy )

<=> M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy

<=> M = x² + 11xy - y²

* \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\forall x\\\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\)

Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2012}=0\\\left(3y+4\right)^{2014}=0\end{cases}}\)

                     <=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}}\)

                     <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Thay x = 5/2 ; y = -4/3 vào M ta được :

\(M=\left(\frac{5}{2}\right)^2+11\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)

\(M=\frac{25}{4}+\frac{-110}{3}-\frac{16}{9}\)

\(M=\frac{-1159}{36}\)

Vậy M = -1159/36 khi x = 5/2 ; y = -4/3

fgdfgd

Dựa vào số mũ chắc chắn chúng ta biết ko thể bé hơn ko đc 

Nên : đề bài phải là Lớn hơn hoặc bằng ko . 

Ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\forall x\in R\)

             \(\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\) (đpcm) 

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\end{cases}\forall x,y\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0}\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}=0\\\left(3y+4\right)^{2016}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)

Ta có: \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\)(1)

\(\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\)(3). Nhưng (3) mâu thuẫn với đề bài là: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\). Nên ta chỉ xét trường hợp bằng nhau (vì cả hai đều có trường hợp bằng)

Vậy ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2014}=\left(3y+4\right)^{2016}=0\)

Ta có:  \(\left(2x-5\right)^{2014}=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(4)

\(\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow3y+4=0\Leftrightarrow3y=-4\Leftrightarrow y=-\frac{4}{3}\)(5)

Từ (4) và (5) có: \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)