\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}.\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\)

\(\Rightarrow ac.\left(ad-bc\right)+bd.\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Rightarrow ac.\left(ad-bc\right)-bd.\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ad-bc\right).\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad=bc\\ac=bd\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Chúc bạn học tốt!

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).

\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)

Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.b}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Đặt a/b=c/d=k

=> a=bk ; c=dk

Khi đó : a^2-b^2/c^2-d^2 = b^2k^2-b^2/d^2k^2-d^2 = b^2.(k^2-1)/d^2.(k^2-1) = b^2/d^2

Mà a/b=c/d => b/d = a/c => b^2/d^2 = a.b/c.d

=> a^2-b^2/c^2-d^2 = ab/cd

=> ĐPCM

Tk mk nha

Đặt k ta có 

a/b = k => a=bk ; c/d= k => c= dk

Ta có : a² + b²/ c²+d² => bk² + b²/ dk²+ d² => [ b(k+1)]²/ [d(k+1)]²

vậy ab/cd = a²+b²/c²+d²

mình mới vào lớp 7 mà sao biết

đặt a/b = c/d = k r làm tiếp

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

Và suy ra: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Và Từ: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k

\(\Rightarrow\)a=bk;c=dk

ta có:\(\frac{a.b}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{kb^2}{kd^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)

ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}\)=\(\frac{b^2(k+1)}{d^2(k+1)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)

vậy:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(=\)\(\frac{ab}{cd}\)

https://bingbe.com/search?category=question&q=Cho%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20a%20%2Fb%20%3D%20c%20%2Fd%20.%C2%A0Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20c%C3%B3%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20sau%20%3A%0A%0A(%20a%20%2B%20c%C2%A0)2%C2%A0%2F%20(%20b%20%2B%20d%20)2%C2%A0%3D%20a2%C2%A0%20%2B%C2%A0%C2%A0c2%C2%A0%2F%20b2%20%C2%A0%2B%20d%C2%A02%C2%A0%0A%0A(%20Gi%E1%BA%A3%20thi%E1%BA%BFt%20c%C3%A1c%20t%E1%BB%89%20s%E1%BB%91%20%C4%91%E1%BB%81u%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20)%C2%A0%0A%0A%C2%A0

Xem ở lick này nhé (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

@@ chị linh Link dài vậy giải lun phải hơn không

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)

            \(\Rightarrow\frac{2a+3b}{2c-3d}=\frac{2c+3d}{2c-3b}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Lại có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Tương tự: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

Mình sẽ k cho người đúng và nhanh nhất!

Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)

        \(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)

Thay vào từng vế của tỉ lệ thức cần chứng minh ta có:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)         (1)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (đpcm)