\(xy+x+y=4\\ x\left(y+1\right)+y+1=4+1=5\\ \left(x+1\right)\left(y+1\right)=5\)

Sao câu dễ vậy mà không ai trả lời đc

Giả sử x lớn hơn y

Thấy x² + 8y lớn hơn x² và nhỏ hơn x² + 8x nhỏ hơn (x + 4)² suy ra nó nằm giữa 2 cái bình phương vừa nêu. Áp dụn chẵn lẻ loại 2 th suy ra 2y = x + 1 thay vào y² + 8x là ra thôi. Thầy mình ra bài này thấy dễ quá định lên mạng chép mà mấy thằng thông minh không rảnh mà lên mạng. Với cả thay vào y² + 8x kẹp tiếp bạn nhé rồi xét TH. Xong 😅

Xét TH₂: y² + 8x = (y + 2)²

=> y² + 8x = y² + 4x + 4

=> 8x - 4y = 4

=> 2x - y = 1 mà x;y ∈ N^* nên ta có các trường hợp sau:

Nếu x = 1 => y = 1 => x² + 8y = 9 (TM) ; y² + 8x = 9 (TM)

Nếu x = 2 => y = 3 => x² + 8y = 28 (Loại)

Nếu x = 3 à  y = 5 thỏa mãn

Tổng quát y = 2x – 1  

Thay vào đề cho x² + 8( 2x – 1) = x² + 16x – 8  là SCP

Và ( 2x – 1)² +8x = 4x² – 4x  + 1 + 8x =  4x² + 4x + 1 là SCP

x² + 16x – 8  là SCP , đặt x² + 16x – 8  = k²

hay x² + 16x – 8 – k² = 0

Δ’ = 64 + 8+ k² = 72 + k² là SCP

72 + k²  = m²

m² – k² = 72  = 72.1 =2.36 = 3.24 = 4.18 =6. 12= .....

=>\(\dfrac{9-y\left(x-5\right)}{3\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{18-2y\left(x-5\right)}{6\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{6\left(x-5\right)}\)

=>18-2y(x-5)=x-5

=>(x-5)+2y(x-5)=18

=>(x-5)(2y+1)=18

=>\(\left(x-5;2y+1\right)\in\left\{\left(2;9\right);\left(6;3\right);\left(18;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(7;4\right);\left(11;1\right)\right\}\)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5.2}{2y.2+1.2}=\dfrac{4}{6}\)(vì 2y + 1 là số lẻ)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)

Để \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)thì y = 1 để cùng mẫu số

Khi đó ta có\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{6}=\dfrac{4}{6}\)

Vì 4+10 = 14 => x = 14

Vậy y = 1; x = 14

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{5}{2y+1}=\frac23\)

=>\(\frac{x}{6}-\frac23=\frac{5}{2y+1}\)

=>\(\frac{x-4}{6}=\frac{5}{2y+1}\)

=>(x-4)(2y+1)=30

mà 2y+1 lẻ và 2y+1>1(do x,y là các số nguyên dương)

nên (x-4;2y+1)∈{(10;3);(6;5);(2;15)}

=>(x;y)∈{(14;1);(10;2);(6;7)}