Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:
a) GB = GE, GC = GE;
b) EF = BC và EF//BC.
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối GB lấy E sao cho GB=GE, trên tia đối GC lấy F sao cho GC=GF. AG cắt EF tại K và BC tại I.
a) CM I là trung điểm BC và K là trung điểm EF
b) AG cắt FM tại O. CM 3 điểm E,O,N thẳng hàng
Giúp mình với ạ. Tks
1 . Cho tam giác ABC , hai trung tuyến BM ,CN cắt nhau tại G .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của GB và GC
a, chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b, Lấy I ,J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI=MG và NI = NG . Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
hay MNEF là hình bình hành
b) Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Do đó: \(GB=2GM\)
mà GF=2GM
nên GB=GF
hay G là trung điểm của BF
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(GC=2GN\)
mà GI=2GN
nên GC=GI
hay G là trung điểm của CI
Xét tứ giác BIFC có
G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: BIFC là hình bình hành
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến bp, CQ cắt nhau tại G.Trên tia đới củatia FB lấy điểm E sao choPe=PG.trên tia đới của tiaQG lấy điểm E sao choQF= QG .CM
a,GB=GE,Gc= Gf
B, Ef= BC và Ef// BC
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.
a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN // BC và MN = BC/2
Tương tự EF là đường trung bình của ΔBGC nên EF // BC và EF = BC/2
Do đó MN // EF và MN = EF.
Vậy MNEF là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
b) Ta có G là trong tâm của ΔABC nên GN = GC/2
Mà GN = JN (gt) ⇒ GJ = GC.
Tương tự ta có GI = GB
Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI
cho tam giác ABC có góc B > góc C. đường cao AH
a) CM: AH <1/2 (AB+AC)
b) Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG. CM: EF=BC
c)đường thẳng AG cắt BC tại K. CM : góc AKB > góc AKC
Cho tam giác cân ABC (AB=CA), có BM, CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF-NG. Chứng minh: a) AG vuông góc BC
b) Tam giác BGF= tam giác EGC
c) BC // EF
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC
a) Chứng minh MNEF là hình bình hành.
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI= MG, NI= NG. Chứng minh BCIJ là hình bình hành.
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.
a) Vì BM là trung tuyến AC
=> M là trung điểm AC (1)
Vì CN là trung tuyến AB
=> N là trung tuyến AB (2)
Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN //BC , MN = \(\frac{1}{2}BC\)
Vì E là trung điểm GB
F là trung điểm GC
=> FE là đường trung bình ∆GBC
=> FE//BC
=> FE = \(\frac{1}{2}BC\)
=> NM //FE
=> FE= NM
=> NMFE là hình bình hành
