a) Xét tam giác \(ABC\):

\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).

Xét tam giác \(DBC\):

\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)

suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).

Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)

nên \(MNPQ\)là hình bình hành. 

b) - \(MNPQ\)là hình thoi. 

 \(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)

do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân. 

- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.

\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).

Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)

suy ra \(BC\perp AD\).

- \(MNPQ\)là hình vuông.

\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDBC có 

Q là trung điểm của BD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình nhé!

Ta có: _ ABCD là hình thang cân => góc A = góc B, góc C = góc D, AB // CD, AD = BC.

          _ M là t.điểm AB => MA = MB

          _ N là t.điểm BC => NB = NC

          _ P là t.điểm CD => PC = PD

          _ Q là t.điểm AD => QA = QD

Xét tam giác MAQ và tam giác MBN có:

 Góc QAM = góc NBM (ABCD là hình thang cân)

 AM = MB (M là trung điểm)

 AQ = BN (AD = BC mà Q là t.điểm AD và N là t.điểm BC => AQ = QD = BN = NC)

Do đó tam giác MAQ = tam giác MBN (c-g-c).

=> MQ = MN (2 cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta có:

Tam giác MBN = tam giác PCN, tam giác NCP = tam giác QDP, tam giác PDQ = tam giác MAQ.

Từ đó ta suy ra: MN = NP = PQ = QM.

=> MNPQ là hình thoi. 

(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhé!)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ơ bạn ấy đang đăng câu hỏi đúng chủ đề mà, sao lại đưa nội quy vào câu hỏi này

a / hình bình hành 

b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD

c/hình vuông

(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

Do AI, DI lần lượt là phân giác BADˆ;ADCˆ→IADˆ=BADˆ2 và IDAˆ=ADCˆ2

Ta có AIDˆ=180o−(IADˆ+IDAˆ)=180o−BADˆ+ADCˆ2=180o−180o2=90o

Xét Δ AID vuông tại I có IM là trung tuyến thuộc cạnh huyền AD  MA=MI 

=> Δ AMI cân tại M => MAIˆ=MIAˆ

Do MAIˆ=BAIˆ→BAIˆ=MIAˆ

Mà 2 góc ở vị trí so le trong  MI // AB (1)

Tương tự có NJ // AB (2) 

Lại có MN // AB (3) ( MN là đường trung bình của hình thang ABCD ) 

Từ (1); (2) và (3)=>  M, N, I, J thẳng hàng.

cho hỏi chị là A.R.M.Y đúng ko ạ ???

uk đúng r

Đề sai rồi bạn

a: Xét tứ giác ABPD có 

AB//PD

AB=PD

Do đó: ABPD là hình bình hành

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

hay AC=BD