Cho a, b, c, d là các số dương thỏa a+b+c+d=4
CMR: a/1+b^2 + b/1+c^2 + c/1+d^2 + d/1+a^2 lớn hơn bằng 2. Help me!!!!
Thanks mn
Cho a,b,c,d là các số dương. cmr
a^3/a^2+b^2 + b^3/b^2+c^2 + c^3/c^2+d^2 + d^3/d^2+a^2 lớn hơn hoặc bằng a+b+c+d/2.
Help me!!!!!. thanks mn.
bạn kì quá ko giúp thì thôi còn phàn nàn.
Bđt \(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}-\frac{a}{2}\right)=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}\right)\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a\left(a+b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\)
\(=\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)}\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d
P/s: Em thử, sai thì thôi nha!
1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho a,b,c,d là các số dương. CMR
a^4/(a^3+2b^3) + b^4/(b^3+2c^3) + c^4/(c^3+2d^3) +d^4/(d^3+2a^3) lớn hơn bằng (a+b+c+d)/3.
Help me!!!! Thanks mn.
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3ab^2}=a-\frac{2}{3}b\)
tương tự cộng lại ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\)
Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\) chia hết cho 2 . Chứng tỏ rằng a+b+c+d+e là hợp số
HELP ME, PLEASE!
Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$
Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$
$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số
cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a =2. Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương
Giải nhanh hộ mình với, thanks.
cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a =2. Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương
Giải nhanh hộ mình với, thanks.
mn giúp mik với: cho a,b,c là các số dương thỏa abc=1. Chứng minh rằng :1/((a+1)^2+b^2+1)+1/((b+1)^2+c^2+1)+1/((c+1)^2+a^2+1) bé hơn hoặc bằng 1/2. giúp mình nhé, thanks mn.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+1\right)^2+b^2+1=a^2+2a+1+b^2+1=\left(a^2+b^2\right)+2a+2\ge2\left(ab+a+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}\le\frac{1}{2\left(ab+a+1\right)}\)(1)
\(\left(b+1\right)^2+c^2+1=b^2+2b+1+c^2+1=\left(b^2+c^2\right)+2b+2\ge2\left(bc+b+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}\le\frac{1}{2\left(bc+b+1\right)}\)(2)
\(\left(c+1\right)^2+a^2+1=c^2+2c+1+a^2+1=\left(c^2+a^2\right)+2c+2\ge2\left(ca+c+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\le\frac{1}{2\left(ca+c+1\right)}\)(3)
Cộng vế theo vế của (1) ; (2) ; (3) ta được:
\(\frac{1}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}+\frac{1}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}+\frac{1}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)=\frac{1}{2}\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=b=1\)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng:
a/b^2+1 + b/c^2+1 +c/d^2+1 +d/a^2+1 >=2
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a\left(1+b^2\right)-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab}{2}\)
Áp dụng tương tự ta được
\(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+d^2}\ge c-\frac{cd}{2};\frac{d}{1+a^2}\ge c-\frac{da}{2}\)
Tương tự ta cũng được
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}=\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{2}\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{8}=2\)
Do vậy ta được \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
Cho a , b , c , d là các số nguyên dương . Chứng tỏ rằng :
a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b nhỏ hơn 2 và lớn hơn 1
Mình đang cần gấp nên các bạn giúp mình với