\(\left(n+5\right)^2=64\left(n-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{n+5}{n-2}\right)^2=64\left(n-2\right)\) (nếu \(n=2\) thì đồng thời \(n=-5\), vô lý)

 Nếu \(64\left(n-2\right)\) không là số chính phương thì \(\dfrac{n+5}{n-2}=8\sqrt{n-2}\), vô lý vì VT là số hữu tỉ trong khi VP là số vô tỉ.

 Do đó \(64\left(n-2\right)\) là số chính phương hay \(\dfrac{n+5}{n-2}\inℤ\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{n-2+7}{n-2}\inℤ\)

 \(\Leftrightarrow1+\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)

 \(\Leftrightarrow n-2|7\)

 \(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

 \(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thử lại, ta thấy chỉ có \(n=3\) thỏa mãn. Vậy \(n=3\)

\(n=3\)

Bài này rất khó cho lớp 7

a) \(3^n:3^2=3^{n-2}\)

\(\Rightarrow3^{n-2}=3^5\)

\(\Rightarrow n=5+2=7\)

b) \(2^n-64=2^6\)

\(\Rightarrow2^n-2^6=2^6\)

\(\Rightarrow2^n=2\cdot2^6=2^7\)

\(\Rightarrow n=7\)

c) \(2^n:16=128\)

\(\Rightarrow2^n:2^{16}=2^{n-16}=128\)

\(2^{n-16}=2^7\)

\(\Rightarrow n=7+16=23\)

\(3^n:3^2=243\)

\(3^{n-2}=243\)

\(3^{n-2}=3^5\)

\(n-2=5\Leftrightarrow n=7\)

3^n:3^2=243

=> 3^n : 3^2 = 3^5

=> 3^n=3^5.3^2

=> 3^n=3^7

=> n=7

2^n:16=128

=> 2^n:2^4=2^7

=> 2^n=2^7.2^4

=> 2^n=2^11

=> n=11

a) n=5

b) n=6

(2^3:4)*2^(n+1)=64

2*2^(n+1)=64

2^(n+2)=64

2^(n+2)= 2^6

=> n+2=6

=>n=4

\(4^x+4^{x+3}=4160\)

\(\Leftrightarrow4^x.\left(1+4^3\right)=4160\)

\(\Leftrightarrow4^x.65=4160\)

\(\Leftrightarrow4^x=4160:65=64\)

\(\Rightarrow x=3\)

fgv  vttf bv  vb v bv g

2. 2(x-1) +3 2-x) =- 1

\(\Leftrightarrow2x-2+6x-3=-1\)

\(\Leftrightarrow8x-5=-1\Leftrightarrow8x=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy x = 1/2

3. ( n² + 3 ) chia hết cho ( n - 1)

\(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+4⋮n-1\)

Vì n thuộc Z => ( n-1) ( n+1) thuộc Z

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+4⋮n-1\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Phần còn lại bn tự làm

4(x-12)-2=50

4(x-12)=50+2

4(x-12)=52

x-12=52÷4

x-12=13

x=25

4(x-12)-2=50

4(x-12)=50+2

4(x-12)=52

x-12=52÷4

x-12=13

x=25