a, Góc C + góc KBC = 90 độ, góc C + HAC=90 độ nên góc HBP= góc NAH

HBP+HPB=90 độ, HPB=APQ (đối đỉnh) nên NAH+APQ=90 độ nên AN vuông góc với BQ

b, Tam giác APQ có đường cao cũng là đường phân giác nên tamg giác PAQ cân do đó AN cũng là đường trung trục của tam giác APQ, nên MP=MQ, tương tự sẽ có NP=MP=NP=MQ

do đó MPNQ là hình vuông

Ai tick cho phan hong phuc mà điểm tăng nhanh quá zậy

Bạn tự kẻ hình nhé! 

a) Vì AH, BK là đường cao của ΔABC 

=>^AHC=90^o

=>^BKC=90^o

Xét ΔAHC có:^CAH + ^AHC + ^C=180^o(đl tổng ba góc Δ)

=>^HAC=180^o-90^o- ^C=90^o- ^C(1)

Xét ΔBKC có:^BKC + ^C + ^KBC=180^o(đl tổng ba góc tam giác) 

=>^KBC=180^o- 90^o- ^C=90^o- ^C(2)

Từ (1), (2)=>đpcm

b )Đợi

b) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+\widehat{KBC}+\widehat{C}=180^o\)( ^KBC + ^C = 90^o xét trong tam giác KBC )

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+90^o=180^o\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o-\widehat{HAC}\) (1)

Mặt khác: Xét tam giác AIB có: 

\(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)

=> \(\widehat{B_1}+\frac{1}{2}\widehat{KBC}+\widehat{A_1}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\) ( vì ^ HAC = ^KBC )

=> \(\widehat{AIB}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{B_1}-\widehat{HAC}\)(2)

Thế (1) vào (2)

=> \(\widehat{AIB}=180^o-\left(90^o-\widehat{HAC}\right)-\widehat{HAC}=90^o\)

Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)

c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có:  t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC

refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)

c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có:  t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC

a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔANC vuông tại N có

góc KAB chung

=>ΔAKB đồng dạng với ANC

=>AK/AN=AB/AC

=>AK*AC=AB*AN và AK/AB=AN/AC

b: Xét ΔAKN và ΔABC có

AK/AB=AN/AC

góc KAN chung

=>ΔAKN đồng dạng với ΔABC

=>góc AKN=góc ABC

a) Ta có : HAC + HAB = 90

    Mà ABC+ BCA = 90 ( do góc A = 90 , tong ba goc trong tam giac = 180)

Bây giờ chứng minh HAB= BCA

Ta có : HAB + HAC = 90

            BCA + HAC = 90 (do góc H =90 )

=> HAB = BCA

=> HAC = ABC

Xét tam giác \(ABK\) và tam giác \(ACI\) ta có: 

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)

Suy ra \(\Delta ABK~\Delta ACI\left(g.g\right)\)

suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\).

bk ⊥ ci ? điểm i đề bài có đâu