Vận tốc xuôi dòng là: \(3+27=30\) (km/h)

Thời gian đi xuôi dòng từ A đến B là: \(18:30=0,6\) (giờ) = 36 phút

Vận tốc ngược dòng là: \(27-3=24\) (km/h)

Thời gian ngược dòng từ B về A là: \(18:24=\dfrac{2}{3}\) (giờ) = 40 phút

Thời điểm thuyền máy về đến A là:

7 giờ + 36 phút + 40 phút + 40 phút = 8 giờ 56 phút

gọi t là thời gian đi của ca nô cũng như của thuyền ( đến B cùng lúc )

gọi vận tốc của nước đối với bờ là x 

 vậy vận tốc của thuyền là 3-x (km/h

............................ ca nô  .... : 10+x(km/h)

vì quãng đường ca nô đi được gấp 4 lần quả đường thuyền đi nên ta có phương trình :

4*t*(3-x)=(10+x) *t

<=> 4*(3-x)= 10+x

=. x=0.4 km/h 

 nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian đi thay đổi vì x tăng => v của ca nô hay thuyền thay đổi => thời gian thay đổi !

Gọi khoảng cách giữa hai bến sông là S = AB, giả sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )

- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = \(\frac{S}{v_1+u}\)

- Thời gian chuyển động của ca nô là: t₂ = \(\frac{2S}{v_2-u}+\frac{2S}{v_2+u}\)

Theo bài ra: t₁ = t₂ \(\Leftrightarrow\frac{S}{v_1+u}=\frac{2S}{v_2-u}+\frac{2S}{v_2+u}\) 

Hay: \(\frac{1}{v_1+u}=\frac{2}{v_2-u}+\frac{2}{v_2+u}\Rightarrow\)\(u^2+4v_2u+4v_1v_2-v^2_2=0\)      \(\left(1\right)\)

Giải phương trình (1) ta được: \(u\approx\text{ - 0,506 km/h }\)

Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h

Gọi quãng đường từ A đến B là x (km) (x>0)

thời gian đi từ A đến B là x/30 (h)

thời gian đi từ B đến A là x/45 (h)

vì tới nơi xe nghỉ lại 9h va thời gian xe xuất phát đến khi về điểm ban đầu là 11h30p = 23/2h, nên ta có phương trình :

x/30+x/45+9/1=23/2

<=> 3x/90+2x/90+810/90=1035/90

=> 3x+2x+810=1035

<=> 5x+810=1035

<=>5x         =1035 -810=225

<=> x          =225/5=45 (TM)

vậy quãng đường AB dài 45 km