a) Ta thấy đa thức \(f\left(x\right)=4x^2+81\) vô nghiệm (*).

 Giả sử \(f\left(x\right)\) có thể phân tích được thành nhân tử, khi đó \(f\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)\), suy ra \(f\) có nghiệm là \(x=-\dfrac{b}{a}\) hoặc \(x=-\dfrac{d}{c}\), mâu thuẫn với (*).

 Vậy ta không thể phân tích \(f\left(x\right)\) thành nhân tử.

b) \(g\left(x\right)=x^7+x^2+1\)

\(g\left(x\right)=x^7-x+x^2+x+1\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

 Xét \(h\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-x+1\), nếu \(h\left(x\right)\) phân tích được thành nhân tử thì nó có nghiệm hữu tỉ. Khi đó nó có dạng \(x=\dfrac{p}{q},\left(p,q\inℤ;\left(p,q\right)=1\right),p|1,q|1\) \(\Rightarrow x=\pm1\). Ta thấy \(h\left(1\right).h\left(-1\right)\ne0\) nên 2 nghiệm này không thỏa mãn. Vậy h(x) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) g(x) không thể phân tích tiếp.

a)

\(4x^2+81\\=(2x)^2+2\cdot2x\cdot9+9^2-36x\\=(2x+9)^2-36x\)

Bạn xem lại đề bài nhé!

b)

\(x^7+x^2+1\\=(x^7+x^6+x^5)-x^6-x^5-x^4+(x^4+x^3+x^2)-(x^3-1)\\=x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)\\=(x^2+x+1)(x^4-x^4+x^2-x+1)\)

4x^4+81

= (2x^2)^2+9^2 +36x^2-36x^2

= (2x^2+9)^2 -36x^2

=( 2x^2+9-6x)(2x^2+9+6x)

x³ - 6x² - x + 30

= (x + 2).x² - 6x² - x + 30/x + 2

= x² - 8x + 15

= (x + 2)(x - 3)(x - 5)

\(x^3-6x^2-x+30\)

\(=\left(x^3-8x^2+15x\right)+\left(2x^2-16x+30\right)\)

\(=x\left(x^2-8x+15\right)+2\left(x^2-9x+15\right)\)

\(=\left(x^2-8x+15\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x-5x+15\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left[x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\right]\left(x+2\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

4x⁴+81

=(2x²)²+9²+36x²-36x²

=(2x²+9)²-36x²

=(2x²+9-6x)(2x²+9+6x)

\(\text{a) }4x^{16}+81=4x^4+36x^2+81-36x^8\)

                          \(=\left(4x^{16}+36x^8+81\right)-36x^8\)

                          \(=\left[\left(2x^8\right)^2+2.2x^8.9+9^2\right]+\left(6x^4\right)^2\)

                          \(=\left(2x^8+9\right)^2-\left(6x^4\right)^2\)

                         \(=\left(2x^8+9-6x^4\right)\left(2x^8+9+6x^4\right)\)                    

\(\text{b) }x^4+2018x^2+2017x+2018\)

\(=x^4+2018x^2+2018x-x+2018\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2018x^2+2018x+2018\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)-2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x\right)\left(x^2+x+1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2018\right)\)

= ( 2x² )² + 2 *2x²*9 + 9² - 36 x²

= ( 2x² + 9 ) ² - (6x)²

= (2x² - 6x +9) (2x² +6x + 9)

\(\left(x-4\right)^2-9^2=\left(x-13\right)\left(x+5\right)\)