gọi abcd là là số cần tìm .
đặt abcd=n^2=>1000a+100b+10c+d=n^2 (1)

theo đề bài ta có : ab-cd=1=>10a+b-10c-d=1 (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được:
1010a+101b=n^2+1
=>101(10a+b)=n^2+1
=>n^2+1 chia hết 101=>n^2-100+101 chia hết 101 => n^2-10 chia hết 101 =>(n+10)(n-10) chia hết cho 101 vì n-10 <101 ( loại ) =>n+10 chia hết 101
vì n^2 có 4 chữ số nên 32<n<100=>n=91
vậy số cần tìm là 91^2=8281.

cs j thì k nhá

Gọi số có bốn chữ số là : abcd ( 1024 \(\le\)abcd < 1000 )

Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\left(k\in N\right)\)

Theo đề bài , ta có : 

\(ab-cd=1\)

\(\Rightarrow100.\left(ab-cd\right)=100\)

\(\Rightarrow100ab-100cd=100\)

\(\Rightarrow100ab-100=100cd\)

\(\Rightarrow100ab+cd-100=101cd\)( Cộng hai vế với cd )

Mà \(abcd=100ab+cd=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-100=101cd\)

\(\Rightarrow\left(k-10\right).\left(k+10\right)=101cd\)(1)

\(\Rightarrow k-10⋮10\)hoặc \(k+10⋮10\)

Do \(1024\le abcd< 1000\)

\(\Rightarrow32^2\le k^2< 100^2\)

\(\Rightarrow32\le k< 100\Rightarrow\left(k-10,101\right)=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow k+10⋮101\)(*)

Ta có : \(32\le k< 100\)

\(\Rightarrow42\le k+10< 110\)(**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow k+10=101\)

\(\Rightarrow k=101-10=91\)

\(\Rightarrow k^2=91^2=8281=abcd\)

Vậy abcd = 8281

abcd=8281

8281 nhé kb với mk nha

= 8281

bạn cú đánh nó lên mạng y hệt như này là nó ra đó.

mình ko sao chép đc nên bạn tự tìm nhé

Vũ Tuyết Nga:
Ko trả lời đc thì cút

Đặt abcd = k\(^2\) ta có ab - cd = 1 và k ∈ N , 32 ≤ K < 100

=> 101cd = k\(^2\) - 100 =  (k-10)(k+10) = k + 10 chia hết cho 101 hoặc k- 10 chia hết cho 101

Mà ( k-10;101)=1 => k+10 chia hết cho 101 

Vì 32 ≤ k < 100 nên 42 ≤  k +- 10 < 101=> k+ 10 = 101 => k = 91\(^2\)=> abcd = 91 = 8281 

Đặt abcd ta có ab-cd và k  N, 32 bé hơn hoặc bằng k < 100

Suy ra : 101cd = k² – 100 = (k – 10)(k + 10) =>k + 10chia hết 101 hoặc k – 10 chia hết101

Mà (k – 10; 101) = 1  => k + 10chia hết 101

Vì 32 bé hơn hoặc bằng k < 100 nên 42 bé hơn hoặc bằng k + 10 < 110 => k + 10 = 101 => k = 91

suy ra abcd= 91² = 8281

đặt k = gì ghi rõ ra đi

(k-10;101) là s

Đặt abcd = k²

Ta có : ab - cd = 1 ( k \(\in\) N ; 32 \(\le\) k < 100 )

=> 101cd = k² - 100 = ( k - 10 )(k - 10 )

=> k + 10 chia hết cho 101 hoặc k - 10 chia hết cho 101

Mà ( k - 10 ; 101 ) = 1 => k + 10 chia hết cho 101

=> 32  \(\le\) k < 100 => 42 \(\le\) k + 10 < 110

=> k + 10 = 101

=> k = 101 - 10

=> k = 91

=> abcd = 91² = 8281

Vậy số cần tìm là 8281

số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \le≤ abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = k^2k2 (k \varepsilonε N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = k^2k2

=> k^2k2 - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \le≤ abcd < 1000

=> 32^2\le k^2&lt;100^2322≤k2<1002

=> 32 \le k&lt;100≤k<100 => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\le k&lt;100≤k<100

=> 42 \le k+10&lt;110≤k+10<110 (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> k^2=91^2=8281k2=912=8281 = abcd

Vậy abcd = 8281

Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab-cd=1\\32\le k\le100\end{cases}\Rightarrow101cd=k^2-100}\)\(=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)

\(\Rightarrow k+10⋮100\)hoặc \(k-10⋮100\)

Mà \(\left(k-10;101\right)=1\Rightarrow k+10⋮101\)

\(32\le k\le100\Rightarrow42\le k+10\le110\)

\(\Rightarrow k+10=101\)

\(\Rightarrow k=101-10=91\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)

vì sao suy ra được 101cd = k² -100??? 101cd ở đâu ra ạ?

bảo bình dễ thương 

vì ta có abcd = 100ab + cd = 100.[ cd +1] +cd =100cd + 100+cd =101cd +100=k^2

suy ra 101cd =k^2 -100